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Longitud de onda asociada a una mota de polvo (8101)
Martes 28 de noviembre de 2023, por
Calcula la longitud de onda asociada a una mota de polvo de 0.1 mg de masa que es arrastrada por un vendaval a una velocidad de 54 km/h.
Para que el problema sea homogéneo, debes convertir los datos de la velocidad y de la masa a unidades SI:
![54\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{15\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L256xH39/ea93bf71ad7e5eb7fe78d29672f2cf57-ca674.png?1733017389 "54\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{15\ \frac{m}{s}}}"){kind=small}
![0.1\ \cancel{mg}\cdot \frac{10^{-3}\ kg}{10^3\ \cancel{mg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^{-7}\ kg}}](local/cache-vignettes/L202xH42/f5627e8a7240a711c865672cf079c358-ba138.png?1733363637 "0.1\ \cancel{mg}\cdot \frac{10^{-3}\ kg}{10^3\ \cancel{mg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^{-7}\ kg}}"){kind=small}
Si aplicas la ecuación de Louis de Broglie:
![\lambda = \frac{h}{m\cdot v} = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{10^{-7}\ kg\cdot 15\ m\cdot s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.42\cdot 10^{-28}\ m}}}](local/cache-vignettes/L376xH40/f802968d1c7754dbe3af8fe31d185196-c798f.png?1733363637 "\lambda = \frac{h}{m\cdot v} = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{10^{-7}\ kg\cdot 15\ m\cdot s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.42\cdot 10^{-28}\ m}}}"){kind=small}
Dado que se trata de una partícula con una masa muy grande, que se mueve muy lenta, el valor de la longitud de onda es extremadamente pequeño.