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Aceleración de un coche de carreras que se mueve en una pista circular (7563)
Martes 12 de abril de 2022, por
Un coche de carreras, moviéndose con una rapidez constante de 60 m/s, completa una vuelta alrededor de un trayecto circular en 50 s. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración?
Como su velocidad es constante y la trayectoria circular, su aceleración solo tiene componente normal. Se puede hacer el problema de dos modos distintos y vamos a mostrar las dos resoluciones.
Primera resolución.
Dado que la velocidad es constante y conoces el tiempo, puedes calcular la distancia que recorre el coche, que coincide con la longitud de la circunferencia:
![L = v\cdot t = 60\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 50\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3\ 000\ m}](local/cache-vignettes/L247xH35/ae844f59d1b1d7bba411d2fead1c5fb8-e2094.png?1733049066 "L = v\cdot t = 60\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 50\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3\ 000\ m}"){kind=small}
Con el valor de la longitud puedes calcular el radio de la circunferencia del circuito:
![L = 2\pi\cdot R\ \to\ R = \frac{L}{2\pi} = \frac{3\ 000\ m}{6.28} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 478\ m}](local/cache-vignettes/L321xH35/042e29bfac547996d13741931c76bb7d-7cafc.png?1733049066 "L = 2\pi\cdot R\ \to\ R = \frac{L}{2\pi} = \frac{3\ 000\ m}{6.28} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 478\ m}"){kind=small}
La aceleración normal es:
![a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{60^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{478\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.53\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L217xH44/0d7b0e483f081cba85a1381fc348501f-43fff.png?1733049066 "a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{60^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{478\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.53\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
Segunda resolución.
Si trabajas con las ecuaciones puedes evitar hacer los cálculos intermedios. Igualas las ecuaciones de la longitud recorrida por el coche y despejas el radio:
![\left L = v\cdot t \atop L = 2\pi\cdot R \right \}\ \to\ v\cdot t = 2\pi\cdot R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{v\cdot t}{2\pi}}}](local/cache-vignettes/L324xH40/40a576daf3dbed91f3df27757079d524-9915b.png?1733049066 "\left L = v\cdot t \atop L = 2\pi\cdot R \right \}\ \to\ v\cdot t = 2\pi\cdot R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{v\cdot t}{2\pi}}}"){kind=small}
Sustituyes el valor del radio en la ecuación de la aceleración normal:
![\left a_n = \dfrac{v^2}{R} \atop R = \dfrac{v\cdot t}{2\pi}\ \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \frac{2\pi\cdot v}{t}}}](local/cache-vignettes/L213xH79/3b88d45318798602e7122e37c14c45a5-e4471.png?1733049066 "\left a_n = \dfrac{v^2}{R} \atop R = \dfrac{v\cdot t}{2\pi}\ \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \frac{2\pi\cdot v}{t}}}")
Sustituyes los datos y calculas:
![a_n = \frac{2\pi\cdot 60\ \frac{m}{s}}{50\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.53\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L193xH36/ecaf378ff07d2d088b1dd07eeff5c101-4e15b.png?1733049066 "a_n = \frac{2\pi\cdot 60\ \frac{m}{s}}{50\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.53\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.
