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Tiempo mínimo que necesita un coche con aceleración máxima para recorrer un tramo (7851)
Lunes 6 de febrero de 2023, por
Un automóvil debe recorrer 240 m en el menor tiempo posible partiendo con una velocidad de 
. Si la máxima velocidad del auto es de 
y los cambios de marcha le permiten acelerar sin sobrepasar los 
. Determina el tiempo mínimo que utilizará en recorrer dicho tramo.
Dado que la aceleración no puede ser mayor de lo indicado en el enunciado, debes calcular el tiempo que el coche podrá acelerar hasta alcanzar la velocidad máxima:
![a = \frac{v_f - v_0}{t_1}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_1 = \frac{v_f - v_0}{a}}}](local/cache-vignettes/L219xH34/a907d48a35fd836375320b479ee6c38b-3cb87.png?1733044177 "a = \frac{v_f - v_0}{t_1}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_1 = \frac{v_f - v_0}{a}}}"){kind=small}
El tiempo de aceleración es:
![t_1 = \frac{(30 - 2)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{4\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{t_1 = 7\ s}}](local/cache-vignettes/L211xH54/4eddd72f74cec52db0804abb73b80f4d-69a88.png?1733044177 "t_1 = \frac{(30 - 2)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{4\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{t_1 = 7\ s}}")
La distancia que recorrerá el automóvil durante la aceleración es:
![d_1 = v_0\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = 2\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 7\ \cancel{s} + \frac{4}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 7^2\ \cancel{s^2}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{d_1= 112\ m}](local/cache-vignettes/L440xH40/c46159cd4ec7b0afe55bfebef7094e67-b8c4f.png?1733044177 "d_1 = v_0\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = 2\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 7\ \cancel{s} + \frac{4}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 7^2\ \cancel{s^2}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{d_1= 112\ m}"){kind=small}
Ahora solo se podrá mover con velocidad constante, siendo esta la velocidad máxima, y debes calcular el tiempo que necesita para terminar de cubrir el resto de la distancia:
![d_2 = (d_T - d_1) = v_f\cdot t_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_2 = \frac{d_T - d_1}{v_f}}}](local/cache-vignettes/L303xH43/1f789bca111a5cc8065a6ec42d040613-4a1da.png?1733044177 "d_2 = (d_T - d_1) = v_f\cdot t_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_2 = \frac{d_T - d_1}{v_f}}}"){kind=small}
El cálculo es muy simple:
![t_2 = \frac{(240 - 112)\ \cancel{m}}{30\ \frac{\cancel{m}}{s}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{t_2 = 4.3\ s}}](local/cache-vignettes/L251xH43/23d6bed6968631c7c3b057c23216cb78-e6634.png?1733044177 "t_2 = \frac{(240 - 112)\ \cancel{m}}{30\ \frac{\cancel{m}}{s}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{t_2 = 4.3\ s}}"){kind=small}
El tiempo total que necesita es la suma de los tiempos calculados:
![t_T = t_1 + t_2\ \to\ t_T = (7 + 4.3)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 11.4\ s}}](local/cache-vignettes/L309xH21/9dd7f60684d2031a27fb63c7c52d9274-ba031.png?1733044177 "t_T = t_1 + t_2\ \to\ t_T = (7 + 4.3)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 11.4\ s}}"){kind=small}