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Aceleración y tiempo que tarda en recorrer un plano inclinado (4541)
Sábado 19 de mayo de 2018, por
Un bloque rectangular de 2 kg se encuentra apoyado sobre una superficie inclinada 
y a 1 m de altura sobre la horizontal, sin rozamiento:
a) Calcula el valor de la aceleración que adquiere el bloque.
b) Calcula el tiempo que tarda en llegar a la parte más baja del plano inclinado, partiendo desde el reposo.
a) Al estar sobre un plano inclinado, y en ausencia de rozamiento, habrá dos fuerzas: la componente «x» del peso y la normal, que es igual a la componente «y» del peso:
![p_x = mg\cdot sen\ 30^o = 2\ kg\cdot \9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot \frac{1}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 9.8\ N}](local/cache-vignettes/L408xH45/706d3e9dfe5196135ab492e371e78b37-db4b7.png?1733072501 "p_x = mg\cdot sen\ 30^o = 2\ kg\cdot \9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot \frac{1}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 9.8\ N}"){kind=small}
![p_y = N = m\cdot g\cdot cos\ 30^o = 2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 16.97\ N}](local/cache-vignettes/L520xH50/f0d1fb3b49d652d21481a3c8a91e4d90-69157.png?1733072501 "p_y = N = m\cdot g\cdot cos\ 30^o = 2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 16.97\ N}")
La aceleración es la debida a la componente «x» del peso:
![p_x = m\cdot a\ \to\ a = \frac{p_x}{m} = \frac{9.8\ N}{2\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.9\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L392xH50/ac8470840b6f0e5a84501fdac34fbad0-dd2e7.png?1733072501 "p_x = m\cdot a\ \to\ a = \frac{p_x}{m} = \frac{9.8\ N}{2\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.9\ \frac{m}{s^2}}}}")
b) La altura a la que está es de un metro, eso quiere decir que la distancia que ha de recorrer, aplicando la definición del seno, es:
![d = \frac{h}{sen\ 30^0} = \frac{1\ m}{0.5} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2\ m}](local/cache-vignettes/L250xH45/f018a8913adac40669dd4ebfaca6f4f0-54351.png?1733072501 "d = \frac{h}{sen\ 30^0} = \frac{1\ m}{0.5} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2\ m}"){kind=small}
Conociendo la distancia y la aceleración, puedes calcular el tiempo:
![d = v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2\ \cancel{m}}{4.9\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.9\ s}}](local/cache-vignettes/L487xH65/d5043b69d4601334448fc87cdb2f522b-ebf48.png?1733072501 "d = v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2\ \cancel{m}}{4.9\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.9\ s}}")