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Altura máxima y tiempo de vuelo a partir de la ecuación de un lanzamiento oblicuo

Jueves 8 de agosto de 2019, por F_y_Q

Gustavo dispara un proyectil cuya altura en función del tiempo t está dada por la expresión cuadrática :

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza dicho proyectil?

b) ¿En qué instante vuelve al suelo?

a) La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición del proyectil. Si hacemos igual a cero la derivada estaremos en el punto de mayor altura porque la velocidad del proyectil se hace cero cuando deja de ascender y comienza a descender:
$v = \frac{dy}{dt} = 0\ \to\ v = -2t + 53 = 0$
El tiempo transcurrido hasta que la velocidad se hace cero es:
$t = \frac{-53}{-2} = 26,5\ s$
Sustituimos el tiempo calculado en la ecuación de la altura:

$y(26,5) = -26,5^2 + 53\cdot 26,5 - 1 = \bf 701,25\ m$

b) Cuando esté en el suelo la posición cerá cero. Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos dos valores:

$-t^2 + 53t -1 = 0\ \to\ \bf t = 52,9\ s$

El tiempo que damos por bueno es el que tiene significado físico de los dos.

Altura máxima y tiempo de vuelo a partir de la ecuación de un lanzamiento oblicuo

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