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Ampliación: gases, presiones parciales y composición

Martes 24 de septiembre de 2019, por F_y_Q

Una mezcla de gases tiene la siguiente composición centesimal en masa:
15\% de CH_4, 30\% de CO_2, 35\% de H_2O, 5\% de O_2 y 15\% de N_2. La mezcla se encuentra a una presión de 8\ \textstyle{kgf\over cm^2} y una temperatura de 70^oC, ocupando un volumen de 500 L. Calcula:

a) Las presiones parciales expresadas en \textstyle{kg\over cm^2}.

b) Las presiones parciales expresadas en atm.

c) La composición centesimal en moles de la mezcla.

d) Las masas de cada componente en kg.


Tomamos como base de cálculo 100 kg de mezcla y aplicamos los porcentajes para obtener la masa de cada componente:
d) \bf m_{CH_4} = 15\ kg ; \bf m_{CO_2} = 30\ kg ; \bf m_{H_2O} = 35\ kg ; \bf m_{O_2} = 5\ kg ; \bf m_{N_2} = 15\ kg
a) A partir de las masas molares de cada sustancia podemos calcular los molkg de cada una:
n_{CH_4} = \frac{15\ \cancel{kg}}{16\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,937 ; n_{CO_2} = \frac{30\ \cancel{kg}}{44\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,682 ; n_{H_2O} = \frac{35\ \cancel{kg}}{18\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 1,944 ; n_{O_2} = \frac{5\ \cancel{kg}}{32\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,156 ; n_{N_2} = \frac{15\ \cancel{kg}}{28\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,536
Para obtener las fracciones molares dividimos los moles de cada especie por los moles totales de gas, que son 4,255 mol:
x_{CH_4} = \frac{0,937}{4,255} = 0,22 ; x_{CO_2} = \frac{0,682}{4,255} = 0,16 ; x_{H_2O} = \frac{1,944}{4,255} = 0,46 ; x_{O_2} = \frac{0,156}{4,255} = 0,04 ; x_{N_2} = \frac{0,536}{4,255} = 0,12
Las presiones parciales se obtienen multiplicando cada una de las fracciones molares por la presión del sistema:

p_{CH_4} = x_{CH_4}\cdot P_T = 0,22\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 1,76\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{CO_2} = x_{CO_2}\cdot P_T = 0,16\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 1,28\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{H_2O} = x_{H_2O}\cdot P_T = 0,46\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 3,68\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{O_2} = x_{O_2}\cdot P_T = 0,04\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 0,32\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{N_2} = x_{N_2}\cdot P_T = 0,12\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 0,96\ \frac{kgf}{cm^2}


b) Para expresar en atm estas presiones parciales solo debemos tener en cuenta el factor de conversión 1\ \textstyle{kgf\over cm^2} = 0,968\ atm:

p_{CH_4} = 1,76\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 1,70\ atm

p_{CO_2} = 1,28\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 1,24\ atm

p_{H_2O} = 3,68\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 3,56\ atm

p_{O_2} = 0,32\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 0,31\ atm

p_{N_2} = 0,96\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 0,93\ atm


c) Como conocemos los moles de cada una las especies, obtenemos los porcentajes:

CH_4:\ \frac{0,937\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 22\%

CO_2:\ \frac{0,682\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 16\%

H_2O:\ \frac{1,944\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 45,7\%

O_2:\ \frac{0,156\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 3,7\%

N_2:\ \frac{0,536\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 12,6\%

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