Ampliación: dióxido de carbono y energía que se genera al consumir alimentos (7980)

, por F_y_Q

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Los alimentos que comemos sufren un proceso de degradación en nuestro organismo por el que proporcionan la energía necesaria para el crecimiento y las funciones vitales. La ecuación de combustión de la glucosa es la que mejor describe el proceso:

\ce{C6H12O6(s) + O2(g) -> CO2(g) + H2O(g)}

Si la cantidad de alimentos que una persona consume al día equivale a una ingesta de 856 g de glucosa, calcula:

a) La masa de \ce{CO2} que se produce como consecuencia de la combustión de tal cantidad de glucosa.

b) La energía que se suministra al organismo.

c) El volumen de aire, medido a 17 ^oC y 770 torr, que se necesita para la total combustión de la cantidad de glucosa indicada. Considera que el aire contiene un 21\ \% en volumen de oxígeno.

Datos: \Delta H_f^0\ (kJ\cdot mol^{-1}) = \ce{C6H12O6(s)} = -1\ 260; \ce{CO2(g)} = -393.5; \ce{H2O(g)} = -241.8

P.-S.

Lo primero que debes hacer es ajustar la reacción de combustión de la glucosa:

\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{C6H12O6(s) + 6O2(g) -> 6CO2(g) + 6H2O(g)}}}


a) Para convertir a moles la masa de glucosa de la ingesta, calculas la masa molecular de la glucosa:

M_{\ce{C6H12O6}} = 6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{180\ g\cdot mol^{-1}}}

Los moles de glucosa que reaccionan son:

856\ \cancel{\ce{g\ C6H12O6}}\cdot \frac{1\ \cancel{\ce{mol\ C6H12O6}}}{180\ \cancel{\ce{g\ C6H12O6}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{4.76\ \ce{mol\ C6H12O6}}}

Usando dos factores de conversión puedes aplicar la estequiometría de la reacción y convertir a masa los moles de \ce{CO2}:

4.76\ \cancel{\ce{mol\ C6H12O6}}\cdot \frac{6\ \cancel{\ce{mol\ CO2}}}{1\ \cancel{\ce{mol\ C6H12O6}}}\cdot \frac{44\ \ce{g\ CO2}}{1\ \cancel{\ce{mol\ CO2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{1\ 255\ \ce{g\ CO2}}}}


b) Determinas la entalpía de combustión de la glucosa a partir de las entalpías de formación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta H_R^0 = \sum n_p\cdot \Delta\ H_f^0\ (p) - n_r\cdot \Delta H_f^0\ (r)}}

\Delta H_R^0 = [6(-393.5 - 241.8) - (-1\ 260)]\ \frac{kJ}{mol} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{- 2\ 552\ \frac{kJ}{mol}}}

Si tienes en cuenta los moles de glucosa que han reaccionado:

\frac{856\ \cancel{g}}{180\ \frac{\cancel{g}}{\cancel{mol}}}\cdot (-2\ 552)\ \frac{kJ}{\cancel{mol}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-1.21\cdot 10^4\ kJ}}}


c) Los moles de oxígeno que se producen son:

4.76\ \cancel{\ce{mol\ C6H12O6}}\cdot \frac{6\ \ce{mol\ O2}}{1\ \cancel{\ce{mol\ C6H12O6}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{28.56\ \ce{mol\ O2}}}

Los conviertes en volumen con la ecuación de los gases ideales:

PV = nRT\ \to\ V = \frac{nRT}{P}\ \to\ V = \frac{28.56\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot L}{K\cdot mol}\cdot 290\ \cancel{K}}{770\ \cancel{torr}\cdot \frac{1\ \cancel{atm}}{760\ \cancel{torr}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{670\ L}}

Si tienes en cuenta la proporción volumétrica del oxígeno en el aire:

670\ \cancel{\ce{L\ O2}}\cdot \frac{100\ \text{L\ aire}}{21\ \cancel{\ce{L\ O2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{3\ 192\ L\ aire}}}