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Ampliación: masa de agua de una piscina y error relativo (5928)

Lunes 28 de octubre de 2019, por F_y_Q

Determina la masa de agua, en gramos, con su $\ \%$ de error, que ocuparía una piscina en forma de paralelepípedo que tiene las siguientes dimensiones: $25\pm 0.1\ m$ de largo, $10\pm 0.1\ m$ de ancho y $2\pm 0.1\ m$ de profundidad. La densidad del agua es $1.1\ \textstyle{g\over mL}\pm 5\ \%$

En primer lugar calculas el volumen de la piscina, con su error relativo expresado en porcentaje:

$V = L\cdot A\cdot h = (25\cdot 10\cdot 2)\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{500\ m^3}}$

El error relativo de un producto de medidas es la suma de los errores relativos de cada medida:

$E_r = \frac{0.1}{25 + \frac{0.1}{10} + \frac{0.1}{2} = \frac{3.2}{50}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.4\ \%}}$

Debes expresar el volumen de la piscina con su error relativo:

$\color[RGB]{192,0,0}{\bm{V = 500\ m^3\pm 6.4\ \%}}$

Ahora conviertes la medida en «mL» para obtener la masa en gramos cuando apliques el dato de la densidad:

$500\ \cancel{m^3}\cdot \frac{10^3\ \cancel{L}}{1\ \cancel{m^3}}\cdot \frac{10^3\ mL}{1\ \cancel{L}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5\cdot 10^8\ mL\pm 6.4\ \%}}$
A partir de la ecuación de la densidad despejas el valor de la masa:

$\rho = \frac{m}{V}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \rho\cdot V}}$

Sustituyes y calculas la masa:

$m = 1.1\ \frac{g}{\cancel{mL}}\pm 5\ \%\cdot 5\cdot 10^8\ \cancel{mL}\pm 6.4\ \% = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.5\cdot 10^8\ g\pm 11.4\ \%}}}$

Ampliación: masa de agua de una piscina y error relativo (5928)

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