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Ampliación: presión que hace el agua de un tubo sobre el tapón al girarlo (7565)
Miércoles 13 de abril de 2022, por
Si hago girar horizontalmente, desde uno de sus extremos, un tubo de media pulgada de diámetro y unas quince pulgadas de largo, lleno de agua y con el extremo opuesto tapado, a unas 1000 rpm. ¿Qué presión generará el agua sobre el tapón?
Para que el problema sea más simple, debes trabajar en un único sistema de unidades. Hacerlo en el Sistema Internacional puede ser lo más indicado.
Lo primero que debes hacer es calcular la masa de agua contenida en el tubo y para ello calculas el volumen del cilindro:
![\left R = \frac{1}{4}\ \cancel{in}\cdot \dfrac{2.54\cdot 10^{-2}\ m}{1\ \cancel{in}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.35\cdot 10^{-3}\ m}}} \atop L = 15\ \cancel{in}\cdot \dfrac{2.54\cdot10^{-2}\ m}{1\ \cancel{in}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.81\cdot 10^{-1}\ m}}} \right \}\ \to\ V = \pi\cdot R^2\cdot L = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.82\cdot 10^{-5}\ m^3}}](local/cache-vignettes/L590xH81/cb9e2d869ae431c326ccfdcc2dab87bd-29138.png?1733059610 "\left R = \frac{1}{4}\ \cancel{in}\cdot \dfrac{2.54\cdot 10^{-2}\ m}{1\ \cancel{in}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.35\cdot 10^{-3}\ m}}} \atop L = 15\ \cancel{in}\cdot \dfrac{2.54\cdot10^{-2}\ m}{1\ \cancel{in}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.81\cdot 10^{-1}\ m}}} \right \}\ \to\ V = \pi\cdot R^2\cdot L = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.82\cdot 10^{-5}\ m^3}}")
La masa de agua la calculas teniendo en cuenta su densidad:
![\rho = \frac{m}{V}\ \to\ m = \rho\cdot V = 10^3\ \frac{kg}{\cancel{m^3}}\cdot 4.82\cdot 10^{-5}\ \cancel{m^3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.82\cdot 10^{-2}\ kg}}](local/cache-vignettes/L469xH40/cdd7c5c6cc203008d53651701d997b33-af5e3.png?1733059610 "\rho = \frac{m}{V}\ \to\ m = \rho\cdot V = 10^3\ \frac{kg}{\cancel{m^3}}\cdot 4.82\cdot 10^{-5}\ \cancel{m^3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.82\cdot 10^{-2}\ kg}}"){kind=small}
Al girar el tubo se genera una aceleración normal:
![\left a_n = \frac{v^2}{L} \atop v = \omega\cdot L \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \omega^2\cdot L}}](local/cache-vignettes/L203xH50/a413a5515a03d757cef6637c6ef930c1-7b73c.png?1733059610 "\left a_n = \frac{v^2}{L} \atop v = \omega\cdot L \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \omega^2\cdot L}}")
La velocidad angular es:
![\omega = 10^3\ \frac{\cancel{rev}}{min}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{105\ s^{-1}}}](local/cache-vignettes/L296xH36/acaab2970387e74bb6b30c462fd82140-3a589.png?1733059610 "\omega = 10^3\ \frac{\cancel{rev}}{min}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{105\ s^{-1}}}"){kind=small}
La fuerza que aplica el agua sobre el tapón será:
![F_n = m\cdot a_n = m\cdot \omega^2\cdot L = 4.82\cdot 10^{-2}\ kg\cdot 105^2\ s^{-2}\cdot 0.381\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 203\ N}](local/cache-vignettes/L498xH19/54b11ef1199cff18536f63e4beef5eed-7f4af.png?1733059610 "F_n = m\cdot a_n = m\cdot \omega^2\cdot L = 4.82\cdot 10^{-2}\ kg\cdot 105^2\ s^{-2}\cdot 0.381\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 203\ N}"){kind=small}
La presión sobre el tapón será el cociente entre la fuerza calculada y la sección del tubo, que es el área del tapón:
![P = \frac{F_n}{S} = \frac{203\ N}{\pi\cdot (6.35\cdot 10^{-3})^2\ m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.6\cdot 10^6\ Pa}}}](local/cache-vignettes/L347xH39/297714f31cc99bf53c12de9b23ae8bfa-71427.png?1733059610 "P = \frac{F_n}{S} = \frac{203\ N}{\pi\cdot (6.35\cdot 10^{-3})^2\ m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.6\cdot 10^6\ Pa}}}"){kind=small}
Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.
