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Aplicación del principio de acción-reacción y segunda ley de Newton (6471)
Domingo 19 de abril de 2020, por
Juana y Juan, cuyas masas son de 50 y 60 kg, respectivamente, están parados en una superficie sin fricción a 10 m de distancia. Juan tira de una cuerda que lo une a Juana y le imprime una aceleración de 
hacia él.
a) ¿Qué aceleración experimenta Juan?
b) Si la fuerza se aplica de forma constante, ¿dónde se juntarán Juan y Juana?
a) Debes decidir en cuál de ellos tomas la referencia, por ejemplo en Juan. Al tirar de la cuerda, y teniendo en cuenta el prinpicio de Acción-Reacción, aplica una fuerza sobre Juana y ella hace lo mismo sobre Juan, pero con sentido contrario. Ambas fuerzas tienen que ser iguales en módulo:
![F_1 = F_2\ \to\ m_1\cdot a_1 = m_2\cdot a_2\ \to\ a_1 = \frac{50\ \cancel{kg}\cdot 0.92\ \frac{m}{s^2}}{60\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.77\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L475xH46/4cf111f8ac01255501d1967c066bca98-01a3f.png?1733044770 "F_1 = F_2\ \to\ m_1\cdot a_1 = m_2\cdot a_2\ \to\ a_1 = \frac{50\ \cancel{kg}\cdot 0.92\ \frac{m}{s^2}}{60\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.77\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
b) La condición que debes imponer es que la posición de ambos sea la misma, pero teniendo en cuenta que se van a mover con un movimiento MRUA y que la posición inicial de Juana es 10 m alejada de Juan. Además, la velocidad de Juana tiene sentido contrario a la de Juan, es decir, la debes considerar negativa:
![\frac{a_1}{2}\cdot t^2 = 10 - \frac{a_2}{2}\cdot t^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{10\ \cancel{m}}{(\frac{0.77}{2} + \frac{0.92}{2})\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.44\ s}](local/cache-vignettes/L395xH50/9de970e5a8f0180922c9eef20405c068-4a2fa.png?1733044770 "\frac{a_1}{2}\cdot t^2 = 10 - \frac{a_2}{2}\cdot t^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{10\ \cancel{m}}{(\frac{0.77}{2} + \frac{0.92}{2})\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.44\ s}")
Ahora solo tienes que sustituir el valor del tiempo en alguna de las ecuaciones de la posición. Lo puedes hacer en la de Juan:
![x_1 = \frac{0.77}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 3.44^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.56\ m}}](local/cache-vignettes/L247xH40/11553d579cf6e84898c6975e5be82e26-5fe28.png?1733044770 "x_1 = \frac{0.77}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 3.44^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.56\ m}}"){kind=small}