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Campo eléctrico entre dos placas y fuerza eléctrica sobre una partícula en su interior (6613)

Sábado 30 de mayo de 2020, por F_y_Q

Una partícula de masa $m = 3.34\cdot 10^{-27}\ kg$ parte del reposo a 3 cm de una placa infinita uniformemente cargada y con densidad superficial de carga $\sigma_1 = +12\ \textstyle{\mu C\over m^2}$ . Se sabe que $\sigma_2 = 2|\sigma_1|$ y que la partícula llega a la placa negativa con una velocidad $v = 6.75\cdot 10^6\ \textstyle{m\over s}$ .

a) Determina y representa el campo eléctrico resultante entre las placas.

b) Determina y representa la fuerza eléctrica que actúa sobre la partícula.

c) Determina el valor y signo de la carga eléctrica de la partícula.

Dato: $\varepsilon_0 = 8.85\cdot 10^{-12}\ \textstyle{C^2\over N\cdot m^2}$ .

Haciendo clic en la miniatura de abajo podrás ver el esquema de la situación y la representación del campo y la fuerza eléctrica con más detalle.

a) El campo eléctrico debido a una placa infinita homogénea es:

$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon}$

El campo total entre las placas será la suma de los campos creados por ambas placas:

$E_T = E_1 + E_2 = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} + \frac{2\sigma_1}{2\varepsilon_0} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{3\sigma_1}{2\varepsilon_0}}}$

Solo te queda sustituir para calcular:

$E_T = \frac{3\cdot 12\cdot 10^{-6}\ \frac{\cancel{C}}{\cancel{m^2}}}{2\cdot 8.85\cdot 10^{-12}\ \frac{C\cancel{^2}}{N\cdot \cancel{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.03\cdot 10^{18}\ \frac{N}{C}}}}$

c) Ahora debes calcular la carga de la partícula para luego poder calcular el valor de la fuerza. El signo de la carga es POSITIVO porque se mueve desde la placa positiva a la negativa. La variación de la energía cinética que sufre la partícula tiene que ser igual al trabajo eléctrico que las placas hacen sobre ella. A partir de igualar ambas magnitudes puedes despejar el valor de la carga:

$\Delta E_C = W_e\ \to\ \frac{m}{2}\cdot v^2 = q\cdot E_T\cdot d\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{q = \frac{2\varepsilon_0\cdot m\cdot v^2}{3\sigma_1\cdot d}}}$

Como conoces todos los datos, solo tienes que sustituir y calcular:

$q = \frac{2\cdot 8.85\cdot 10^{12}\ \frac{C\cancel{^2}}{N\cdot \cancel{m^2}}\cdot 3.34\cdot 10^{27}\ kg\cdot (6.75\cdot 10^6)^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{3\cdot 12\cdot 10^{-6}\ \frac{\cancel{C}}{\cancel{m^2}}\cdot (15 - 3)\cdot 10^{-2}\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.24\cdot 10^{-19}\ C}}}$