Cuerpo que cae por un plano inclinado con aceleración constante (3822)

, por F_y_Q

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Un cuerpo en reposo se encuentra en un plano inclinado, que forma un ángulo de 30º con la horizontal, a 20 m del suelo. Si lo dejamos caer libremente, ¿qué tiempo tardará en llegar al final del plano, si desciende con una aceleración constante de $$$ 5\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

P.-S.

Debes saber qué distancia tiene que recorrer el cuerpo para llegar al final del plano. Como sabes la altura del plano inclinado, y el ángulo de inclinación, a partir de la definición del seno del ángulo lo puedes calcular:

$$$ \color{forestgreen}{\bf d = \dfrac{h}{sen\ \alpha}} = \dfrac{20\ \text{m}}{sen\ 30} = \color{royalblue}{\bf 40\ m}$$$

Sabes la aceleración de caída y que la velocidad inicial es cero, por lo que puedes obtener el tiempo a partir de la ecuación que relaciona la distancia con la velocidad y el tiempo:

$$$ \require{cancel} \text{d} = \text{v}_0\text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf t = \sqrt{\dfrac{2d}{a}}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 40\ \cancel{\text{m}}}{5\ \cancel{\text{m}}\cdot s^{-2}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4\ s}}$$$

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