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Distancia que recorre y tiempo en movimiento de un ascensor que acelera y desacelera (4628)

Jueves 4 de octubre de 2018, por F_y_Q

Un ascensor arranca con una aceleración de $1\ m\cdot s^{-2}$ hasta alcanzar una velocidad máxima de $20\ m\cdot s^{-1}$ . A partir de ese instante comienza a desacelerar con una aceleración de $2.5\ m\cdot s^{-2}$ . Calcula la distancia que recorre hasta que se vuelve a detener y el tiempo que ha estado en movimiento.

En el tramo con aceleración ascendente (positiva), se cumple la ecuación:

$v = v_0 + a_1\cdot t_1$

El tiempo de ascenso es:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_1 = \frac{v - v_0}{a_1}}}$

Si sustituyes en la ecuación y calculas:

$t_1 = \frac{(20 - 0)\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{1\ \cancel{m}\cdot s\cancel{^{-2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 20\ s}$

La distancia que recorre es:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_1 = \frac{1}{2}a_1t_1^2}}$

Sustituyes y calculas:

$x_1 = \frac{1}{2}\ m\cdot \cancel{s^{-2}}\cdot 20^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 200\ m}$

En el tramo en el que la aceleración es descendente (negativa) y el ascensor frena, puedes determinar el tiempo y la distancia de la manera análoga:

$t_2 = \frac{20\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{2.5\ \cancel{m}\cdot s\cancel{^{-2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 8\ s}$

$x_2 = 20\ m\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 8\ \cancel{s} - \frac{2.5}{2}\ m\cdot \cancel{s^{-2}}\cdot 8^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 80\ m}$

El tiempo total empleado es: