EBAU Andalucía: química (junio 2017) - ejercicio A.5 (4168)

, por F_y_Q

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Para el equilibrio: $$$ \text{H}_2(\text{g}) + \text{CO}_2(\text{g})\ \rightleftharpoons\ \text{H}_2\text{O(g)} + \text{CO(g)}$$$, la constante $$$ \text{K}_{\text{C}}$$$ es 4.40 a 200 K. Calcula:

a) Las concentraciones en el equilibrio cuando se introducen simultáneamente 1 mol de $$$ \text{H}_2$$$ y 1 mol de $$$ \text{CO}_2$$$ en un reactor de 4.68 L a dicha temperatura.

b) La presión parcial de cada especie en el equilibrio y el valor de $$$ \text{K}_{\text{P}}$$$.

Dato: $$$ R = 0.082\ \text{atm}\cdot \text{L}\cdot \text{mol}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}$$$

P.-S.

Si llamas «x» a los moles de reactivo que reaccionan, en el equilibrio tendremos que hay:

$$$ \text{n}_{\text{H}_2} = \text{n}_{\text{CO}_2} = 1-\text{x} \quad \text{y} \quad \text{n}_{\text{H}_2\text{O}} = \text{n}_{\text{CO}} = \text{x}$$$

Puedes escribir la constante de equilibrio, si divides por el volumen del reactor,
como:

$$$ \text{K}_{\text{C}} = \dfrac{(\text{x/V})^2}{[(1-\text{x})/\text{V}]^2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \text{K}_{\text{C}} = \dfrac{\text{x}^2}{(1-\text{x})^2}}$$$

Al ser cero la variación de moles de gases, la constante de equilibrio no depende del volumen del reactor.
Conoces el valor de la constante de equilibrio por lo que puedes igualar la ecuación anterior a ese valor y obtener una ecuación de segundo grado:

$$$ \dfrac{\text{x}^2}{(1-\text{x})^2} = 4.40\ \to\ \color{royalblue}{\bf 3.40x^2-8.80x+4.40 = 0}$$$

Resuelves la ecuación de segundo grado y obtienes dos valores para «x»:

$$$ \require{cancel} \color{royalblue}{\bf \cancel{x_1 = 1.911\ mol} \quad x_2 = 0.677\ mol}$$$

El primero de los valores carece de sentido químico porque supondría que reaccionan más moles de los iniciales. Ya puedes calcular las concentraciones de cada especie en el equilibrio:

$$$ [\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = \dfrac{(0.667)\ \text{mol}}{4.68\ \text{L}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.144\ M}}$$$


$$$ [\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = \dfrac{(1 - 0.667)\ \text{mol}}{4.68\ \text{L}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.07\ M}}$$$


b) El valor de $$$ \text{K}_{\text{P}}$$$ es el mismo que el valor de $$$ \text{K}_{\text{C}}$$$ porque el incremento de los moles gaseosos en el sistema es nulo ($$$ \Delta \text{n}_{\text{g}} = 0$$$):

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{K}_{\text{P}} = \text{K}_{\text{C}}\cdot \text{(RT)}^{\Delta \text{n}_{\text{g}}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf K_P = K_C = \bf 4.40}}$$$


Puedes calcular la presión parcial de cada especie a partir de las concentraciones ya conocidas por medio de la expresión de los gases ideales:

$$$ \color{forestgreen}{\bf P_i = \dfrac{n_i}{V}RT = c_iRT}$$$

Sustituyes en la ecuación para cada una de las especies:

$$$ \require{cancel}\text{P}_{\text{H}_2\text{O}} = \text{P}_{\text{CO}} = 0.144\ \cancel{\text{M}}\cdot 0.082\ \dfrac{\text{atm}\cdot \cancel{\text{M}}^{-1}}{\cancel{\text{K}}}\cdot 200\ \cancel{\text{K}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.36\ atm}}$$$


$$$ \require{cancel}\text{P}_{\text{H}_2} = \text{P}_{\text{CO}_2} = 0.07\ \cancel{\text{M}}\cdot 0.082\ \dfrac{\text{atm}\cdot \cancel{\text{M}}^{-1}}{\cancel{\text{K}}}\cdot 200\ \cancel{\text{K}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.15\ atm}}$$$