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EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio A.2 (7988)
Jueves 13 de julio de 2023, por
Al explotar, un cohete de fuegos artificiales genera una onda sonora esférica con una potencia sonora de 20 mW. Un espectador oye la explosión 1.5 s después de verlo explotar. Calcula:
a) La distancia a la que está situado el espectador respecto al cohete en el momento de la explosión, así como la intensidad del sonido en la posición del espectador.
b) El nivel de intensidad sonora percibida si explotan 10 cohetes simultáneamente, y el espectador los oye todos al unísono 1.5 s después de explotar.
Datos: velocidad del sonido en el aire, 
; valor umbral de la intensidad acústica, 
.
a) Dado que la velocidad del sonido en el aire es constante, la distancia a la que se encuentra el espectador es muy fácil de calcular:
![d = v_s\cdot t\ \to\ d = 340\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.5\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 510\ m}}](local/cache-vignettes/L304xH35/909ca74adb74e6419596ea9013937c4d-dc3a8.png?1732975049 "d = v_s\cdot t\ \to\ d = 340\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.5\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 510\ m}}"){kind=small}
La intensidad sonora que percibe depende de la potencia de la onda y de la distancia que has calculado:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = \frac{P}{4\pi\cdot d^2}}}](local/cache-vignettes/L88xH38/53087c9c4e686460c69087c995a6c5f8-e209c.png?1732975049 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = \frac{P}{4\pi\cdot d^2}}}"){kind=small}
Si sustituyes en la ecuación y calculas:
![I = \frac{2\cdot 10^{-2}\ W}{4\pi\cdot 510^2\ m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.12\cdot 10^{-9}\ W\cdot m^{-2}}}}](local/cache-vignettes/L309xH37/593b88ec6210acaf3771598cabefdb37-4c8d4.png?1732975049 "I = \frac{2\cdot 10^{-2}\ W}{4\pi\cdot 510^2\ m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.12\cdot 10^{-9}\ W\cdot m^{-2}}}}"){kind=small}
b) Si son diez cohetes los que explotan a la vez, la potencia será diez veces mayor, es decir,
, por lo que la intensidad sonora será: ![I^{\prime} = \frac{0.2\ W}{4\pi\cdot 510^2\ m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf{6.12\cdot 10^{-8}\ W\cdot m^{-2}}}](local/cache-vignettes/L294xH35/a07ddec8b0af57fe71e463390fcb795a-6abf3.png?1732975049 "I^{\prime} = \frac{0.2\ W}{4\pi\cdot 510^2\ m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf{6.12\cdot 10^{-8}\ W\cdot m^{-2}}}"){kind=small}
La intensidad sonora que percibe el espectador es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\beta = 10\cdot log\ \left(\frac{I^{\prime}}{I_0}\right)}}](local/cache-vignettes/L141xH41/29b8cb1158d0d5ab51ad59a03dcb4fa4-c8a0e.png?1732975049 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\beta = 10\cdot log\ \left(\frac{I^{\prime}}{I_0}\right)}}"){kind=small}
Conoces todos los datos y solo tienes que sustituir y calcular:
![\beta = 10\cdot log\ \left(\frac{6.12\cdot 10^{-8}\ \cancel{W\cdot m^{-2}}}{10^{-12}\ \cancel{W\cdot m^{-2}}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 47.9\ dB}}](local/cache-vignettes/L350xH42/b5b2a1813180584b561f34aad97603cb-855f6.png?1732975049 "\beta = 10\cdot log\ \left(\frac{6.12\cdot 10^{-8}\ \cancel{W\cdot m^{-2}}}{10^{-12}\ \cancel{W\cdot m^{-2}}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 47.9\ dB}}"){kind=small}