Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

a) Enuncie las leyes de Kepler.
b) Demuestre la tercera ley de Kepler a partir de la ley de gravitación universal de Newton para una órbita circular.

La masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus centros es .
a) Calcule en qué punto, entre la Tierra y la Luna se encontraría en equilibrio un meteorito de 200 kg.
b) ¿Cuál sería la energía potencial del meteorito en ese punto?
,

a) Explica qué se entiende por velocidad de escape y deduce razonadamente su expresión.
b) Razona qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m, situado a una altura h sobre la superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella.

Si se redujese el volumen de la Tierra a la mitad y perdiera la mitad de su masa, ¿cómo variaría la aceleración de la gravedad?

Si la densidad de la Tierra fuese tres veces mayor, ¿cuál debería ser el radio terrestre para que el valor de la gravedad no variara?

El potencial gravitatorio del campo creado por una masa M a cierta distancia es , y la intensidad del campo en ese mismo punto es . Calcula:
a) La distancia al centro de la masa que crea el campo.
b) El valor de la masa.

¿Cuál es la altura a la que debe estar un cuerpo para que la intensidad del campo gravitatorio terrestre sobre él sea un menor que en la superficie de la Tierra?
Dato: Radio de la Tierra = 6 400 km.

Sabiendo que la masa de un objeto es de 150 kg, ¿a qué altura hemos de elevarlo para que su peso fuese 1 030 N?

Calcula la intensidad del campo gravitatorio terrestre en la fosa de las Marianas (de 11 000 metros de profundidad), sabiendo que el radio de la Tierra es igual a 6 400 km.

Calcula el módulo de la intensidad del campo gravitatorio creado por una esfera de 25 cm de radio, que tiene una masa de 250 kg, sobre una masa que está situada a 3.5 m de la superficie de la esfera.
Dato: