Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna y la aceleración en la superficie terrestre es 6 veces superior a la aceleración de la gravedad en la superficie lunar, calcula:
a) La velocidad de un satélite que se mueve en una órbita circular estable en torno a la Luna a una altura de 3 200 km de su superficie.
b) El peso del satélite en esa órbita si su masa es de 10 000 kg.
c) La velocidad con la que llegaría a la superficie lunar si, por cualquier motivo, el (…)

a) Razona la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: "Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio".
b) Dos masas y se encuentran situadas en los puntos A(0,0) m y B(0,2) m, respectivamente. i) Dibuja el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto C(1,1) m y determina su valor. ii) Calcula el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando una tercera masa se desplaza desde el punto D(1,0) m (…)

Un astronauta desciende sobre la superficie de un planeta de densidad de y, a partir de cuidadosas medidas, determina que la aceleración de la gravedad en el lugar es de . ¿Cuál es el radio del planeta y su masa?
Dato:

Escribe la expresión vectorial de la intensidad de campo gravitatorio y explica el significado de cada uno de sus términos. ¿Este campo es conservativo? ¿Cuánto vale el trabajo total que realiza este campo sobre una partícula que se traslada desde un punto A hasta otro punto B y desde este, regresa a A?

Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y de radio R, se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima antes de caer a su superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? ¿Con qué velocidad inicial mínima habrá que lanzarlo para que escape de la atracción gravitatoria del planeta y no vuelva a caer?

a) Sabiendo que la distancia media de la órbita que describe Titán alrededor de Saturno es de 1 221 870 km, halla el valor de la fuerza de interacción gravitatoria entre Saturno y Titán.
b) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de Saturno?
c) ¿Cuánto pesa un cuerpo de 200 kg ubicado a 5 000 km de altura de la superficie de Saturno?
Datos: ; ; ;

Calcula la aceleración de la gravedad a 100 000 km del centro de la Tierra, sabiendo que la masa de la Tierra .

El 15 de octubre de 2001, se descubrió un planeta orbitando alrededor de la estrella HD 68988. Su distancia orbital se midió en 10.5 millones de kilómetros a partir del centro de la estrella, y su periodo orbital se estimó en 6.3 días. ¿Cuál es la masa de HD 68988? Expresa tu respuesta en kilogramos y en términos de la masa del Sol.
Dato:

a) Enuncia y explica las leyes de Kepler.
b) Amaltea es un satélite de Júpiter que tarda 0.489 días en recorrer su órbita de radio medio . Determina el periodo orbital de Metis, otro satélite de Júpiter que describe una órbita de radio medio .

¿A qué altura sobre la superficie terrestre, la aceleración de la gravedad tendrá un valor de ? ¿Cuánto habrá variado el peso de un cuerpo de 50 kg respecto al que tenía en la superficie?
Datos: ; ;