Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

Un planeta imaginario se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. Cuando está en el perihelio su radio vector es , y cuando está en el afelio, . Si la velocidad en el perihelio es 1 000 km/s, calcula:
a) La velocidad en la posición de afelio.
b) La velocidad areolar del planeta.
c) El semieje mayor de la órbita.

Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro, punto más cercano a la estrella, (P) y por el apoastro, punto más alejado, (A), explica y justifica las siguientes afirmaciones:
a) Su momento angular es igual en ambos puntos y su celeridad es diferente.
b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos.

La masa de la Luna es y la distancia entre la Tierra y la Luna es de . Calcula el momento angular de la Luna respecto de la Tierra, considerando que la Luna tarda 28 días en completar su órbita alrededor de la Tierra.

El Taipei 101 es el ascensor más rápido del mundo, capaz de subir 84 pisos en 37 segundos. Si su aceleración es de , ¿cuál será el peso aparente de un pasajero de 80 kg cuando asciende? ¿Y cuando desciende?

¿Con qué velocidad se debe lanzar un cohete desde la superficie de la Tierra para que alcance una altura h = 2R?
Datos: ; R = 6 370 km

Si un satélite describe una órbita circular situada a 500 km sobre la superficie de la Tierra:
a) ¿Con qué velocidad se mueve el satélite?
b) ¿Cuál es su periodo de revolución?
(Datos: ; )

Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 500 kg de masa:
a) Cuando encima de un edificio de 30 m con respecto del suelo.
b) Cuando está en el fondo de una piscina de 2.5 m de profundidad con respecto al suelo.

Calcula la variación de energía potencial que sufre un sistema de 500 kg cuando es elevado desde el nivel del mar hasta una altura de 1 000 km. ¿Qué error cometes si utilizas la expresión E = mgh?
(Dato: Radio de la Tierra = 6 400 km)

Cavendish dedujo el valor de la constante G pero también fue capaz de calcular la masa y la densidad de la Tierra a partir de los datos cartográficos que se tenían del planeta. ¿Cómo lo hizo?