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Movimiento circular y aceleración centrípeta (7171)
Lunes 17 de mayo de 2021, por
Un vehículo automotor en una pista automovilística que tiene un radio de 24 km tarda un promedio de 12 min para dar una vuelta. Calcula la velocidad y la aceleración centrípeta del vehículo.
La velocidad angular del automóvil, que da una vuelta en 12 minutos, es:
![\omega = \frac{1\ \cancel{rev}}{12\ \cancel{min}}\cdot \frac{2\pi}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.72\cdot 10^{-3}\ s^{-1}}}](local/cache-vignettes/L333xH35/0b80fa060b2f6bf6f1baf03845e2aa87-4b260.png?1732993798 "\omega = \frac{1\ \cancel{rev}}{12\ \cancel{min}}\cdot \frac{2\pi}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.72\cdot 10^{-3}\ s^{-1}}}"){kind=small}
La velocidad del móvil es:
![v = \omega\cdot R = 8.72\cdot 10^{-3}\ s^{-1}\cdot 24\cdot 10^3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.1\cdot 10^2\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L387xH29/9a3195927cd120f51c891028dd645ef4-db433.png?1732993798 "v = \omega\cdot R = 8.72\cdot 10^{-3}\ s^{-1}\cdot 24\cdot 10^3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.1\cdot 10^2\ \frac{m}{s}}}}"){kind=small}
La aceleración centrípeta será:
![a_{ct} = \frac{v^2}{R} = \frac{\omega^2\cdot R\cancel{^2}}{\cancel{R}} = (8.72\cdot 10^{-3})^2\ s^{-2}\cdot 24\cdot 10^3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.82\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L445xH41/9b3c9fb7a711d9c204a57a9485f5a892-0aba2.png?1732993798 "a_{ct} = \frac{v^2}{R} = \frac{\omega^2\cdot R\cancel{^2}}{\cancel{R}} = (8.72\cdot 10^{-3})^2\ s^{-2}\cdot 24\cdot 10^3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.82\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}