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Número de átomos que caben en un cilindro (4993)
Viernes 22 de marzo de 2019, por
Calcula el número de átomos que habría en un cilindro de 
de diámetro y de longitud de:
a) Magnesio (
)
b) Plomo (
)
En primer lugar debes calcular el volumen del cilindro para poder compararlo luego con el volumen de los átomos de cada tipo. El volumen de un cilindro es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \pi \cdot R^2\cdot L}}](local/cache-vignettes/L109xH16/5129defa836872861f4a5c75ce74b650-de2ee.png?1732966740 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \pi \cdot R^2\cdot L}}"){kind=small}
El radio de la base del cilindro es la mitad del diámetro dado, por lo que te quedaría:
![V = \pi\cdot (5\cdot 10^{-10})^2\ m^2\cdot 10^{-9}\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}}](local/cache-vignettes/L363xH20/4106aa4be52e6df9631574ea6548c1e4-35dde.png?1732966740 "V = \pi\cdot (5\cdot 10^{-10})^2\ m^2\cdot 10^{-9}\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}}"){kind=small}
Ahora debes calcular el volumen de cada tipo de átomo y comprarlos. Supón que los átomos son esféricos, siendo el volumen de una esfera:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3}}](local/cache-vignettes/L97xH37/65e9dc96cc0f453c45483143f5f31536-56f25.png?1732966740 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3}}"){kind=small}
a) ![V_{Mg} = \frac{4\pi}{3}\cdot (2.35\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.42\cdot 10^{-29}\ m^3}}](local/cache-vignettes/L348xH36/8878cccdade3180f6e637694d724cc06-c765e.png?1732966740 "V_{Mg} = \frac{4\pi}{3}\cdot (2.35\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.42\cdot 10^{-29}\ m^3}}"){kind=small}
Puedes saber cuántos átomos habrá dentro del cilindro haciendo el cociente entre ambos valores:
![N_{Mg} = \frac{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}{5.42\cdot 10^{-29}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{14\ \acute{a}tomos}}}](local/cache-vignettes/L281xH37/0cb0c48daaeb9c35e712b8f27a532025-2e088.png?1732966740 "N_{Mg} = \frac{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}{5.42\cdot 10^{-29}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{14\ \acute{a}tomos}}}"){kind=small}
b)
![V_{Pb} = \frac{4\pi}{3}\cdot (1.75\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.24\cdot 10^{-29}\ m^3}}](local/cache-vignettes/L343xH36/e5aa24a69c7a184189018cb80470d4c1-998f0.png?1732966740 "V_{Pb} = \frac{4\pi}{3}\cdot (1.75\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.24\cdot 10^{-29}\ m^3}}"){kind=small}
Los átomos de plomo que habrá dentro del cilindro son:
![N_{Pb} = \frac{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}{2.24\cdot 10^{-29}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{35\ \acute{a}tomos}}}](local/cache-vignettes/L277xH37/1b4ffdf9dbc99a94c86c06d4e77d0945-d085c.png?1732966740 "N_{Pb} = \frac{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}{2.24\cdot 10^{-29}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{35\ \acute{a}tomos}}}"){kind=small}