Efecto fotoeléctrico: trabajo de extracción y dependencia con la frecuencia incidente (375)

, por F_y_Q

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Al iluminar la superficie de cierto metal con un haz de luz UV de frecuencia $$$ \nu = 2\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$$$, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es 2.5 eV.

a) Determina el trabajo de extracción del metal.

b) Explica qué ocurriría si la frecuencia de la luz incidente fuera el doble en un caso y la mitad en el otro.

P.-S.

a) Como conoces la frecuencia de la radiación indicente, puedes calcular su energía usando la ecuación de Planck:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf E_i = h\cdot \nu}\ \to\ \text{E}_{\text{i}} = 6.626\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 2\cdot 10^{15}\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 1.325\cdot 10^{-18}\ J}$$$

Para que el problema sea homogéneo, debes convertir la energía cinética a unidades SI:

$$$ \require{cancel} 2.5\ \cancel{\text{eV}}\cdot \dfrac{1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{1\ \cancel{\text{eV}}} = \color{royalblue}{\bf 4\cdot 10^{-19}\ J}$$$

El trabajo de extracción del metal es la diferencia entre la energía de la radiación incidente y la energía cinética de los fotoelectrones:

$$$ E_{\text{i}} = W_{\text{ext}} + E_{\text{C}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{ext} = E_i - E_C} = (1.325\cdot 10^{-18} - 4\cdot 10^{-19})\ \text{J} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 9.25\cdot 10^{-19}\ J}}$$$


b) En ambos casos variaría el valor de la energía de la radiación incidente: en el primer caso sería el doble y en el segundo caso sería la mitad del valor de energía que has calculado.

Si el valor de la energía es el doble, dado que el trabajo de extracción del metal es el mismo, se produciría efecto fotoeléctrico y la energía cinética de los fotoelectrones sería mayor. Su valor sería:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_C = E_i - W_{text}} = (2\cdot 1.325\cdot 10^{-18} - 9.25\cdot 10^{-19})\ \text{J} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.725\cdot 10^{-18}\ J}}$$$


Si el valor de la energía incidente es la mitad:

$$$ \text{E}_{\text{i}} = \dfrac{1.325\cdot 10^{-18}\ \text{J}}{2} = \color{royalblue}{\bf 6.625\cdot 10^{-19}\ J}$$$

Este valor es menor que el valor del trabajo de extracción, por lo que no habrá efecto fotoeléctrico.