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Posición de las focales de un objeto y su imagen en una canica de vidrio (7823)
Sábado 7 de enero de 2023, por
Calcula la posición de las focales objeto e imagen de un sistema óptico formado por una canica de vidrio de índice de refracción 1.4 y radio 2 cm. Si la canica tiene una burbuja a 1 cm de su centro, ¿en qué posición la verá un observador?
A partir de la ecuación general de un dioptrio esférico puedes obtener la ecuación que te permite calcular cada una de las focales:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{n - n^{\prime}}{R} = \frac{n}{s} - \frac{n^{\prime}}{s^{\prime}}}}](local/cache-vignettes/L133xH39/298035727984fc91da08ce19de22243b-4f8d2.png?1733010087 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{n - n^{\prime}}{R} = \frac{n}{s} - \frac{n^{\prime}}{s^{\prime}}}}"){kind=small}
La distancia focal de la imagen la obtienes cuando f tiende a infinito:
![\frac{n - n^{\prime}}{R} = \frac{n}{\infty} - \frac{n^{\prime}}{f^{\prime}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f^{\prime} = R\cdot \frac{n^{\prime}}{n^{\prime} - n}}}](local/cache-vignettes/L282xH40/6e8ed27cc60d8072663c435eb207b19d-dd5d8.png?1733010087 "\frac{n - n^{\prime}}{R} = \frac{n}{\infty} - \frac{n^{\prime}}{f^{\prime}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f^{\prime} = R\cdot \frac{n^{\prime}}{n^{\prime} - n}}}"){kind=small}
Sustituyes en la ecuación y obtienes la distancia focal de la imagen:
![f^{\prime} = 2\ cm\cdot \frac{1.4}{(1.4 - 1)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7\ cm}}](local/cache-vignettes/L219xH40/c779d67aebdd309f75b80a933ef1c8d2-f5863.png?1733010087 "f^{\prime} = 2\ cm\cdot \frac{1.4}{(1.4 - 1)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7\ cm}}"){kind=small}
Para calcular la distancia focal del objeto haces que sea infinito la distancia focal imagen y obtienes:
![\frac{n - ^{\prime}}{R} = \frac{n}{f} - \frac{n^{\prime}}{\infty}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = R\cdot \frac{n}{n - n^{\prime}}}}](local/cache-vignettes/L256xH39/fa8ff756f8f2866b5c0879553b5838a5-3bb20.png?1733010087 "\frac{n - ^{\prime}}{R} = \frac{n}{f} - \frac{n^{\prime}}{\infty}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = R\cdot \frac{n}{n - n^{\prime}}}}"){kind=small}
Al igual que antes, sustituyes y calculas:
![f = 2\ cm\cdot \frac{1}{(1 - 1.4)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -5\ cm}}](local/cache-vignettes/L221xH39/3e5410381ec7fb0d4d41116330d3cb70-9bb7e.png?1733010087 "f = 2\ cm\cdot \frac{1}{(1 - 1.4)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -5\ cm}}"){kind=small}
La distancia imagen la obtienes de manera análoga y usando la ecuación general del dioptrio esférico:
![\frac{1 - 1.4}{2 cm} = \frac{1}{1\ cm} - \frac{1.4}{s^{\prime}}\ \to\ s^{\prime} = \frac{-1.4}{-1.2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.17\ cm}}](local/cache-vignettes/L358xH36/dedfbc501d5fff6f0a6c8fc50d868726-72e52.png?1733010087 "\frac{1 - 1.4}{2 cm} = \frac{1}{1\ cm} - \frac{1.4}{s^{\prime}}\ \to\ s^{\prime} = \frac{-1.4}{-1.2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.17\ cm}}"){kind=small}