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EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio A.4 (7990)
Lunes 17 de julio de 2023, por
Un objeto vertical de 2 mm de altura se encuentra situado 15 cm a la izquierda de una lente convergente de 40 dioptrías. Calcula:
a) La posición y tamaño de la imagen que forma la lente.
b) La posición de una segunda lente convergente de 6 cm de distancia focal, situada a la derecha de la primera lente, para que el sistema óptico genere una imagen en el infinito.
Puedes empezar por extraer los datos, poniendo atención a los signos:
y = 0.2 cm; s = -15 cm; P = 40 D.
a) A partir de la ecuación general de las lentes delgadas, puedes despejar el valor de la posición de la imagen:
![\frac{1}{f^{\prime}} = \frac{1}{s^{\prime}} - \frac{1}{s}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{s^{\prime} = \frac{f^{\prime}\cdot s}{f^{\prime} + s}}}](local/cache-vignettes/L207xH42/5282ddc965cddc7f1a994d04693bf007-e1db1.png?1732958927 "\frac{1}{f^{\prime}} = \frac{1}{s^{\prime}} - \frac{1}{s}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{s^{\prime} = \frac{f^{\prime}\cdot s}{f^{\prime} + s}}}"){kind=small}
La potencia de la lente está relacionada con la distancia focal:
![P = \frac{1}{f^{\prime}}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{f^{\prime} = \frac{1}{P}}}}\ \to\ f^{\prime} = \frac{1}{40} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.025\ m}](local/cache-vignettes/L322xH39/b186080aa0c645c625c7a6205af2c698-8544a.png?1732958927 "P = \frac{1}{f^{\prime}}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{f^{\prime} = \frac{1}{P}}}}\ \to\ f^{\prime} = \frac{1}{40} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.025\ m}"){kind=small}
Sustituyes los datos en la primera ecuación, usando los centímetros como unidad:
![s^{\prime} = \frac{2.5\ \cancel{cm}\cdot (-15)\ cm}{(2.5 - 15)\ \cancel{cm}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3\ cm}}](local/cache-vignettes/L236xH41/7ab6d304f32d7df03dbbfd888e7c6aa8-5a709.png?1732958927 "s^{\prime} = \frac{2.5\ \cancel{cm}\cdot (-15)\ cm}{(2.5 - 15)\ \cancel{cm}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3\ cm}}"){kind=small}
A partir del aumento lateral, despejas el tamaño de la imagen:
![A_L:\ \frac{y^{\prime}}{y} = \frac{s^{\prime}}{s}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{y^{\prime} = \frac{s^{\prime}\cdot y}{s}}}](local/cache-vignettes/L207xH40/712153e5db53fbc33764869a0adea922-71abf.png?1732958927 "A_L:\ \frac{y^{\prime}}{y} = \frac{s^{\prime}}{s}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{y^{\prime} = \frac{s^{\prime}\cdot y}{s}}}"){kind=small}
Sustituyes y calculas:
![y^{\prime} = \frac{3\ \cancel{cm}\cdot 0.2\ cm}{-15\ \cancel{cm}} = - 0.04\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf - 0.4\ mm}}](local/cache-vignettes/L327xH35/55d17fa48c889caf014567ba46cf073a-93ecd.png?1732958927 "y^{\prime} = \frac{3\ \cancel{cm}\cdot 0.2\ cm}{-15\ \cancel{cm}} = - 0.04\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf - 0.4\ mm}}"){kind=small}
b) Este segundo apartado es teórico. Para que la segunda lente forme la imagen en el infinito es necesario que la imagen formada por la primera lente coincida con el foco de la segunda lente, es decir, la distancia ha de ser la suma:
![d = s^{\prime} + f_2 = (3 + 6)\ cm\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf d = 9\ cm}}](local/cache-vignettes/L297xH22/48613bc77e2de3da62bc40069e2a870e-fb2cf.png?1732958927 "d = s^{\prime} + f_2 = (3 + 6)\ cm\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf d = 9\ cm}}"){kind=small}