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Posición y distancia de una partícula a partir de las ecuaciones de sus componentes (1052)

Martes 28 de septiembre de 2010, por F_y_Q

El movimiento de una partícula viene dado por las ecuaciones , , en donde x e y se miden en metros y t, en segundos. Calcula:

a) La posición de la partícula en cualquier instante.

b) La posición en los instantes t = 0 y t = 2.

c) ¿Dónde se encuentra la partícula a los 5 segundos?

d) ¿A qué distancia del origen del sistema de referencia se encuentra la partícula en ese instante?

a) El vector de posición de la partícula viene dado por la suma de las componentes:

$\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec r = 4t\ \vec i + (2t-2)\ \vec j}}}$

b) Sustituyes cada valor de t en el vector de posición y obtienes la posición para ese instante:

$\vec{r}_0 = 4\cdot 0\ \vec i + (2\cdot 0 - 2)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_0 = -2\ \vec{i}}}}$

$\vec{r}_2 = 4\cdot 2\ \vec i + (2\cdot 2 - 2)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_2 = 8\ \vec{i} + 2\ \vec{j}}}}$

c) Ahora haces lo mismo que en el apartado anterior, pero para el valor t = 5 s:

$\vec{r}_5 = 4\cdot 5\ \vec i + (2\cdot 5 - 2)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_5 = 20\ \vec{i} + 8\ \vec{j}}}}$

d) La distancia la puedes calcular a partir de la ecuación:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{d =\sqrt{r_x^2 + r_y^2}}}$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$d_5 = \sqrt{(20^2 + 8^2)\ m^2}\ \to \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{d_5 = 21.5\ m}}}$

Posición y distancia de una partícula a partir de las ecuaciones de sus componentes (1052)

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