Presiones parciales y constante de equilibrio para la disociación del N2O4 (2110)

, por F_y_Q

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A 25\ ^oC la descomposición del tetraóxido de dinitrógeno:

\ce{N2O4(g) -> 2NO2(g)}

tiene una constante de equilibrio \ce{K_p} de 0.144. En el equilibrio, la presión total del sistema es 0.48 atmósferas. ¿Cuál es la presión parcial de cada gas en equilibrio?

P.-S.

Como la presión total del sistema es 0.48 atm, puedes suponer que en el equilibrio habrá «x atm» que corresponden a la presión que hace el \ce{N2O4} y «(0.48 - x) atm» que sería la presión que corresponde al \ce{NO2}. De esta forma, la suma de las presiones parciales de los dos gases es, justamente, las «0.48 atm» que indica el enunciado.

Si escribes la ecuación para la constante de equilibrio en función de las presiones parciales y sustituyes, obtienes:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_p = \frac{p_{NO_2}^2}{p_{N_2O_4}} = 0.144}}}\ \to\ K_p = \frac{(0.48 - x)^2}{x}

Ahora basta con resolver la ecuación de segundo grado que resulta de la expresión anterior:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x^2 - 1.104x + 0.23 = 0}}

Obtienes dos resultados que son \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x_1 = 0.28\ atm}} y \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x_2 = 0.82\ atm}}, pero solo tiene significado químico el primero porque el segundo implicaría un valor negativo de presión parcial para el \ce{NO2} en el equilibrio.

Por lo tanto, las presiones parciales de los gases en la mezcla son:

\left \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{p_{N_2O_4} = 0.28\ atm}}} y \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{p_{NO_2} = 0.2\ atm}}}