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Refuerzo: magnitudes del movimiento circular a partir del trabajo de una rueda (6043)
Sábado 23 de noviembre de 2019, por
Una rueda de 20 kg y 20 cm de diámetro ejerce un trabajo de 5 000 J para desplazarse 20 m. Calcula la velocidad, aceleración, periodo, frecuencia y fuerza centrípeta de la rueda.
A partir del dato del trabajo y la distancia que recorre la rueda, puedes calcular la fuerza sobre ella, es decir, la fuerza centrípeta:
![W = F_{ct}\cdot d\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{ct} = \frac{W}{d}}}}\ \to\ F_{ct} = \frac{5\cdot 10^3\ J}{20\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 250\ N}}](local/cache-vignettes/L532xH50/ca103ef4f17ceab064283eccc7c92951-7be20.png?1733076110 "W = F_{ct}\cdot d\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{ct} = \frac{W}{d}}}}\ \to\ F_{ct} = \frac{5\cdot 10^3\ J}{20\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 250\ N}}")
La fuerza centrípeta es el producto de la masa por la aceleración normal. Suponiendo que la rueda sigue un MCU, es la única aceleración del sistema:
![F_{ct} = m\cdot a_n\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \frac{F_{ct}}{m}}}}\ \to\ a_n = \frac{250\ N}{20\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.5\ m\cdot s^{-2}}}}](local/cache-vignettes/L573xH51/3d759dbbd2a2594865a475ead0d8a9cf-3f933.png?1733076110 "F_{ct} = m\cdot a_n\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \frac{F_{ct}}{m}}}}\ \to\ a_n = \frac{250\ N}{20\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.5\ m\cdot s^{-2}}}}")
Puedes escribir la aceleración normal en función de la velocidad lineal y el radio, que es la mitad del diámetro que indica el enunciado, es decir, 0.1 m expresado en unidad SI:
![a_n = \frac{v^2}{R}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{a_n\cdot R}}}}\ \to\ v = \sqrt{12.5\ m\cdot {s^{-2}}\cdot 0.1\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.12\ m\cdot s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L672xH46/ecaef34bc87c91174397ae0fa23437b1-8c18b.png?1758406919 "a_n = \frac{v^2}{R}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{a_n\cdot R}}}}\ \to\ v = \sqrt{12.5\ m\cdot {s^{-2}}\cdot 0.1\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.12\ m\cdot s^{-1}}}}"){kind=small}
Si escribes la velocidad en función de la frecuencia y despejas:
![v = 2\pi\cdot f\cdot R\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = \frac{v}{2\pi\cdot R}}}}\ \to\ f = \frac{1.12\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\pi\cdot 0.1\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.78\ s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L596xH53/fcfe8e913bc404ee19d2a5707768c3e4-65113.png?1733076110 "v = 2\pi\cdot f\cdot R\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = \frac{v}{2\pi\cdot R}}}}\ \to\ f = \frac{1.12\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\pi\cdot 0.1\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.78\ s^{-1}}}}")
El periodo es la inversa de la frecuencia:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \frac{1}{f}}}}\ \to\ T = \frac{1}{1.78\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.56\ s}}](local/cache-vignettes/L341xH51/dcca91f245458f5be18d222a79963aeb-a2a0a.png?1733076110 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \frac{1}{f}}}}\ \to\ T = \frac{1}{1.78\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.56\ s}}")