Temperatura final de una mezcla de hielo y agua (5074)

, por F_y_Q

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Se coloca un cubo de hielo de 75.0 g a 0\ ^oC en 825 g de agua a 25\ ^oC. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla?

Datos: l_f\ (hielo) = 3.33\cdot 10^5\ J/kg ; c_e\ (agua) = 4.18\cdot 10^3\ J/kg\cdot K

P.-S.

El agua cederá calor para fundir el hielo y llevarlo a la temperatura de equilibrio. El calor cedido será negativo y el calor absorbido, positivo.

\color[RGB]{2,112,20}{\bf Q_{\text{abs}}(h) = - Q_{\text{ced}}(a)}

Ese calor tiene que ser igual al calor que absorbe el hielo para cambiar de estado y calentarse:

m_h\cdot l_f(h) + m_h\cdot c_e(a)\cdot (T_f - 273) = - m_a\cdot c_e(a)\cdot (T_f - 298)

Si sustituyes los valores del enunciado:

\left Q_{\text{abs}} = 0.075\ \cancel{kg}\cdot 3.33\cdot 10^5\ \frac{J}{\cancel{kg}} + 0.075\ \cancel{kg}\cdot 4.18\cdot 10^3\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot \cancel{K}}\cdot (T_f - 273)\ \cancel{K} \atop Q_{\text{ced}} = - 0.825\ \cancel{kg}\cdot 4.18\cdot 10^3\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot \cancel{K}}\cdot (T_f - 298)\ \cancel{K} \right \}

Si operas y reordenas:

2.5\cdot 10^4 + 313.3T_f - 8.56\cdot 10^4 = - 3.45\cdot 10^3T_f + 1.03\cdot 10^6\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{3.76\cdot 10^3T_f = 1.09\cdot 10^6}}

Despejas el valor de la temperatura final y calculas:

T_f = \frac{1.09\cdot 10^6\ \cancel{J}}{3.76\cdot 10^3\ \cancel{J}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 290\ K}}


La temperatura final, en escala centígrada, es \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{17\ ^oC}}}.