Temperatura necesaria para dilatar una barra de aluminio (4947)

, por F_y_Q

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¿A qué temperatura se debe calentar una barra de aluminio de 30.2 centímetros cuando está a 20\ ^oC para que varía su longitud en 0.0018 centímetros?

Dato: \alpha_{Al} = 2.31\cdot 10^{-5}\ K^{-1}

P.-S.

La expresión que cuantifica la dilatación lineal de un sistema es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{L = L_0\cdot (1 + \alpha\cdot \Delta T)}}

Esta ecuación también se puede expresar en función de la variación de la longitud, que es el dato que facilita el enunciado:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta L = L_0\cdot \alpha\cdot (T_f - T_i)}}

Despejando el valor de la temperatura final obtienes:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_f = \frac{\Delta L}{L_0\cdot \alpha} + T_i}}

Solo te queda sustituir los datos:

T_f = \frac{1.8\cdot 10^{-3}\ cm}{30.2\ cm\cdot 2.31\cdot 10^{-5}\ K^{-1}} + 293\ K = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 295.58\ K}}


La temperatura ha de ser de \color[RGB]{192,0,0}{\bf 22.58\ ^oC}} para conseguir ese incremento de la longitud.