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Tiempo para una muestra de uranio reduzca su masa hasta un valor dado (5251)
Miércoles 5 de junio de 2019, por
Se tienen 20 gramos de una muestra de uranio-235. Si su vida media es de 15 años, ¿cuánto tiempo pasará hasta que queden 0.75 gramos de muestra?
La ecuación que relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m= m_0\cdot e^{-\lambda t}}}](local/cache-vignettes/L143xH23/d1527ebc1be985c831c9bb433fea9e89-85d6d.png?1733052092 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m= m_0\cdot e^{-\lambda t}}}"){kind=small}
Como la constante de desintegración es la inversa de la vida media, puedes reescribir la ecuación anterior como:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m= m_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}}}](local/cache-vignettes/L139xH27/c80908f1a2e9df8737caf9fe90b634fa-1c2b3.png?1733052092 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m= m_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}}}"){kind=small}
Si tomas logaritmo neperiano en ambos miembros de la ecuación y despejas, tendrás:
![ln\ m = ln\ m_0 + \left(-\frac{t}{\tau}\right)\cdot ln\ e\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right)= -\frac{t}{\tau}}}](local/cache-vignettes/L485xH52/6a8b55b5f802fbbd22428387da517580-bcb5f.png?1733052092 "ln\ m = ln\ m_0 + \left(-\frac{t}{\tau}\right)\cdot ln\ e\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right)= -\frac{t}{\tau}}}")
Solo tienes que despejar el tiempo que quieres calcular:
![t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -15\ a\bar{n}os\cdot ln\ \left(\frac{0,75\ \cancel{g}}{20\ \cancel{g}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{49.2\ a\bar{n}os}}}](local/cache-vignettes/L574xH53/06e5b46cd489e15b5dc2f1dda1d65c78-8f065.png?1733052092 "t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -15\ a\bar{n}os\cdot ln\ \left(\frac{0,75\ \cancel{g}}{20\ \cancel{g}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{49.2\ a\bar{n}os}}}")