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Valor de las cargas en los vértices de un triángulo rectángulo sabiendo el campo resultante (6619)
Lunes 1ro de junio de 2020, por
En dos vértices de un triángulo rectángulo se ubican las partículas con cargas 
y 
, tal como muestra la figura. En el vértice libre se ha representado el campo eléctrico total , cuyo valor es 
, siendo paralelo a la recta que une a las dos partículas. Determina el valor y el signo de cada una de las cargas y .
En primer lugar es necesario hacer una representación vectorial de cómo deben ser los campos de las cargas 1 y 2 para que la resultante sea el vector dado en color rojo. El esquema queda como puedes ver en la siguiente imagen:
(Si clicas en la miniatura puedes ver el esquema con más detalle).
Puedes calcular el ángulo que forma 
con la horizontal a partir del seno del ángulo:
![sen\ \alpha = \frac{3\ \cancel{cm}}{6\ \cancel{cm}}\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.5 = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 30^o](local/cache-vignettes/L378xH45/4b01fd101a80ab5c2c29a275a334de16-eaa00.png?1732977751 "sen\ \alpha = \frac{3\ \cancel{cm}}{6\ \cancel{cm}}\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.5 = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 30^o"){kind=small}
La primera conclusión que puedes sacar hace referencia a los signos de las cargas. La carga 1 es positiva ![\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf (+)q_1}}](local/cache-vignettes/L56xH26/320010f5fa7644362b761f7711ef7dfb-23085.png?1732977751 "\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf (+)q_1}}"){kind=small}
mientras que la carga 2 es negativa ![\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf (-)q_2}}](local/cache-vignettes/L47xH26/bad668cd612f2df5f34317404546172f-d6b50.png?1732977751 "\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf (-)q_2}}"){kind=small}
.
También se observa en el esquema que la componente 
tiene que ser igual al campo 
:
![\frac{K\cdot q_2\cdot cos\ 30}{d_2^2} = E_T\ \to\ q_2 = \frac{2.6\cdot 10^5\ \frac{N}{C}\cdot (6\cdot 10^{-2})^2\ m^2}{9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot m^2}{C^2}\cdot cos\ 30} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 1.2\cdot 10^{-7}\ C}}}](local/cache-vignettes/L541xH47/cf006d7546a902bf04dbfb9663098f31-74e95.png?1732977751 "\frac{K\cdot q_2\cdot cos\ 30}{d_2^2} = E_T\ \to\ q_2 = \frac{2.6\cdot 10^5\ \frac{N}{C}\cdot (6\cdot 10^{-2})^2\ m^2}{9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot m^2}{C^2}\cdot cos\ 30} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 1.2\cdot 10^{-7}\ C}}}"){kind=small}
La componente
tiene que ser igual a 
, como puedes ver en el esquema: ![\cancel{K}\cdot \frac{q_1}{d_1^2} = \cancel{K}\cdot \frac{q_2\cdot sen\ 30}{d_2^2}\ \to\ q_1 = \frac{1.2\cdot 10^{-7}\ C\cdot (3\cdot 10^{-2})^2\ \cancel{m^2}\cdot 0.5}{(6\cdot 10^{-2})^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.5\cdot 10^{-8}\ C}}}](local/cache-vignettes/L598xH46/97f539dbba82df36466bbda8e95020ce-fd1d3.png?1732977751 "\cancel{K}\cdot \frac{q_1}{d_1^2} = \cancel{K}\cdot \frac{q_2\cdot sen\ 30}{d_2^2}\ \to\ q_1 = \frac{1.2\cdot 10^{-7}\ C\cdot (3\cdot 10^{-2})^2\ \cancel{m^2}\cdot 0.5}{(6\cdot 10^{-2})^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.5\cdot 10^{-8}\ C}}}"){kind=small}
