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Velocidad, aceleración y tiempo durante el que cae un paracaidista (6493)
Jueves 23 de abril de 2020, por
Un paracaidista se lanza en caída libre desde una altura de 1 000 m. A los 400 m abre el paracaídas que lo frena rápidamente de modo que a los 200 m cae con una velocidad uniforme de 6 m/s.
a) ¿Cuál es la velocidad al momento de abrir el paracaídas?
b) ¿Cuál es la aceleración que provoca el paracaídas?
c) ¿Cuánto demora en llegar al suelo?
a) El primer tramo es de una caída libre durante 600 m. La velocidad al final del tramo es:
![v_1^2 = \cancelto{0}{v_0^2} + 2gd_1\ \to\ v = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 600\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{108.4\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L523xH60/a4ff7b1d40640cf3124588fcbd1f8ddf-45c75.png?1733017462 "v_1^2 = \cancelto{0}{v_0^2} + 2gd_1\ \to\ v = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 600\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{108.4\ \frac{m}{s}}}}")
El tiempo de caída en este primer tramo es:
![v_1 = \cancelto{0}{v_0} + g\cdot t_1\ \to\ t_1 = \frac{v_1}{g} = \frac{108.4\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 11.06\ s}](local/cache-vignettes/L454xH70/6cbb6f1d69711f7a6dd2117e8e38f8e9-9e25d.png?1733017462 "v_1 = \cancelto{0}{v_0} + g\cdot t_1\ \to\ t_1 = \frac{v_1}{g} = \frac{108.4\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 11.06\ s}")
b) Ahora se trata de un movimiento retardado en el que debes calcular la aceleración durante los 200 m de frenada:
![v_2^2 = v_1^2 + 2ad_2\ \to\ a = \frac{(6^2 - 108.4^2)\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{2\cdot 200\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-29.3\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L509xH57/01a5c325fb4e260c04e697e7b958d7ce-f1a5d.png?1733017462 "v_2^2 = v_1^2 + 2ad_2\ \to\ a = \frac{(6^2 - 108.4^2)\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{2\cdot 200\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-29.3\ \frac{m}{s^2}}}}")
El tiempo durante la frenada es:
![v_2 = v_1 + g\cdot t_2\ \to\ t_2 = \frac{(v_2 - v_1)}{g} = \frac{(6 - 108.4)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.49\ s}](local/cache-vignettes/L558xH70/0d86e7b1dd32b462571648e8376448fc-39dac.png?1733017462 "v_2 = v_1 + g\cdot t_2\ \to\ t_2 = \frac{(v_2 - v_1)}{g} = \frac{(6 - 108.4)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.49\ s}")
c) En este tercer tramo cae con velocidad constante, por lo que el tiempo que tarda en llegar al suelo en el último tramo es:
![v_2 = \frac{d_3}{t_3}\ \to\ t_3 = \frac{d_3}{v_2} = \frac{200\ \cancel{m}}{6\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 33.3\ s}](local/cache-vignettes/L364xH54/ae10a898564f9b8010a78b66f37324a4-8d647.png?1733017462 "v_2 = \frac{d_3}{t_3}\ \to\ t_3 = \frac{d_3}{v_2} = \frac{200\ \cancel{m}}{6\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 33.3\ s}")
El tiempo total que tarda el paracaidista en llegar al suelo es la suma de los tres tiempos calculados:
![t = t_1 + t_2 + t_3 = (11.06 + 3.49 + 33.3)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 47.85\ s}}](local/cache-vignettes/L489xH27/7a1991359907014cde17d01740631391-5a75d.png?1733017462 "t = t_1 + t_2 + t_3 = (11.06 + 3.49 + 33.3)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 47.85\ s}}"){kind=small}