Ejercicios FyQPortada del sitio > Bachillerato > F y Q [1.º Bachillerato] > Cinemática > Velocidad angular, periodo y frecuencia de un MCU (4821)
Velocidad angular, periodo y frecuencia de un MCU (4821)
Miércoles 31 de octubre de 2018, por
Un punto describe una trayectoria circular tardando 3.5 segundos en dar cinco vueltas. Calcula la velocidad angular, expresada en rad/s, el periodo, la frecuencia y el ángulo que gira al cabo de 0.65 segundos.
El movimiento que describe el móvil es circular uniforme y puedes calcular su velocidad angular a partir del cociente entre las vueltas que da y el tiempo que emplea en darlas:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \frac{\phi}{t}}}} = \frac{5\ \text{vueltas}}{3.5\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.43\ vueltas\cdot s^{-1}}](local/cache-vignettes/L380xH48/f0268d837be2756c0152c8557c156520-3f0df.png?1742648087 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \frac{\phi}{t}}}} = \frac{5\ \text{vueltas}}{3.5\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.43\ vueltas\cdot s^{-1}}"){kind=small}
Debes expresar el resultado en rad/s por lo que tienes que hacer el cambio de unidades correspondiente, teniendo en cuenta que una vuelta equivale a 
radianes:
![1.43\ \frac{\cancel{\text{vueltas}}}{s}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \cancel{\text{vuelta}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.97\ rad\cdot s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L388xH47/82cb5624ee1a3a0b057d099398a3bc6f-99d92.png?1742648087 "1.43\ \frac{\cancel{\text{vueltas}}}{s}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \cancel{\text{vuelta}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.97\ rad\cdot s^{-1}}}}"){kind=small}
La frecuencia es, por definición, el número de vueltas que da por unidad de tiempo, es decir, la frecuencia del movimiento es:
![\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{f = 1.43\ s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L144xH35/928187a79bb7943fb818c5ca0a8333b3-7da20.png?1742648087 "\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{f = 1.43\ s^{-1}}}}"){kind=small}
También se puede obtener haciendo el cociente entre la velocidad angular y
. El periodo es la inversa de la frecuencia:
![T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.43\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.70\ s}}](local/cache-vignettes/L271xH49/919db2a50eabd11987019a82aaeba69f-5d31b.png?1742648087 "T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.43\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.70\ s}}"){kind=small}
Para saber el ángulo que gira en 0.65 s, solo tienes que despejar este valor de la primera expresión que usaste:
![\omega = \frac{\phi}{t}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\phi = \omega\cdot t}}} = 8.97\ rad\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 0.65\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.83\ rad}}](local/cache-vignettes/L544xH45/82365d05a7bbad74e8b916e46a6dc4af-50065.png?1742648087 "\omega = \frac{\phi}{t}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\phi = \omega\cdot t}}} = 8.97\ rad\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 0.65\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.83\ rad}}"){kind=small}