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Velocidad final de una esfera que rueda por un plano con rozamiento (4492)
Sábado 7 de abril de 2018, por
Una esfera de 3 kg de masa rueda por un plano inclinado y luego desliza por un tramo horizontal de igual longitud tal y como indica la figura. ¿Cuál será la velocidad de la esfera en el punto B? Supón que el coeficiente de rozamiento entre la esfera y las superficies es de 0.2.
En primer lugar, calculas el trabajo de rozamiento del bloque en cada tramo.
Para el primer tramo, la fuerza de rozamiento es:
![F_{R_1} = m\cdot g\cdot \mu\cdot cos\ 30^o = 3\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.2\cdot cos\ 30^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5.2\ N}](local/cache-vignettes/L558xH40/288d588cb8fef658ae852f32407ddddd-03fe6.png?1735191398 "F_{R_1} = m\cdot g\cdot \mu\cdot cos\ 30^o = 3\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.2\cdot cos\ 30^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5.2\ N}"){kind=small}
La longitud del plano inclinado es:
![sen\ 30^o = \frac{0.6}{d}\ \to\ d = \frac{0.6}{0.5} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.2\ m}](local/cache-vignettes/L331xH45/9fd492723d3d13205000ce3e87a4d1d2-bef7b.png?1735191398 "sen\ 30^o = \frac{0.6}{d}\ \to\ d = \frac{0.6}{0.5} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.2\ m}"){kind=small}
El trabajo de rozamiento en el primer tramo es:
![W_{R_1} = F_R_1\cdot d = 5.2\ N\cdot 1.2\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6.24\ J}](local/cache-vignettes/L367xH21/a89bf921b54517030889f0a8a8f431fc-3bfaa.png?1735191398 "W_{R_1} = F_R_1\cdot d = 5.2\ N\cdot 1.2\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6.24\ J}"){kind=small}
Para el segundo tramo, el trabajo de rozamiento es:
![W_{R_2} = m\cdot g\cdot \mu \cdot d = 3\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.2\cdot 1.2\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 7.2\ J}](local/cache-vignettes/L490xH40/bdb333f74984bcafc6d455e340215ff5-5a493.png?1735191398 "W_{R_2} = m\cdot g\cdot \mu \cdot d = 3\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.2\cdot 1.2\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 7.2\ J}"){kind=small}
El trabajo de rozamiento total es la suma de ambos trabajos de rozamiento:
![W_{R_T} = (6.24 + 7.2)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 13.44\ J}](local/cache-vignettes/L299xH23/e9ecbd1eb37c72eb4f83d1f3cd76e885-c05f5.png?1735191398 "W_{R_T} = (6.24 + 7.2)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 13.44\ J}"){kind=small}
Se tiene que cumplir el principio de conservación de la energía mecánica, por lo tanto, la energía en la posición inicial es igual a la energía en la posición final, más el trabajo de rozamiento:
![E_{P_i} = E_{C_f} + W_{R_T}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{mgh = \frac{1}{2}mv^2 + W_{R_T}}}](local/cache-vignettes/L429xH46/5bcae75e45df6ff479e70cfa636f5dc2-34515.png?1735191398 "E_{P_i} = E_{C_f} + W_{R_T}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{mgh = \frac{1}{2}mv^2 + W_{R_T}}}"){kind=small}
Despejas el valor de la velocidad y sustituyes los datos conocidos:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{2gh - \frac{2\cdot W_{R_T}}{m}}}}}\ \to\ v = \sqrt{20\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.6\ m - \frac{26.88\ J}{3\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.74\ m\cdot s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L672xH61/d16703104ec9426f4fd8d60658c51392-5c998.png?1758566312 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{2gh - \frac{2\cdot W_{R_T}}{m}}}}}\ \to\ v = \sqrt{20\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.6\ m - \frac{26.88\ J}{3\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.74\ m\cdot s^{-1}}}}")