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Velocidad inicial y altura máxima de una pelota golpeada con un ángulo dado (6552)
Martes 5 de mayo de 2020, por
Un bateador golpea una pelota a una altura de 1.2 m sobre su base y la eleva con un ángulo de 
con la horizontal. La pelota cae al piso a una distancia de 55 m desde el punto de lanzamiento. Determina:
a) La velocidad inicial de la pelota.
b) La altura máxima medida desde el suelo.
a) Para obtener la velocidad inicial del lanzamiento debes tener en cuenta la ecuación de la posición horizontal de la pelota y despejar el tiempo de vuelo:
![x = v_0\cdot t\cdot cos\ 45^o\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{x}{v_0\cdot cos\ 45^o}}}](local/cache-vignettes/L285xH36/3edd64f88fffc2da170aee8b209de227-8e3ec.png?1732952821 "x = v_0\cdot t\cdot cos\ 45^o\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{x}{v_0\cdot cos\ 45^o}}}"){kind=small}
Cuando x = 55 m el tiempo será el tiempo que la pelota está en el aire y la altura de la pelota será nula, porque choca contra el suelo. Si sustituyes El tiempo de vuelo en la ecuación de la posición vertical:
![0 = 1.2 + \cancel{v_0}\cdot \frac{x}{\cancel{v_0}\cdot \cancel{cos\ 45^o}}\cdot \cancel{sen\ 45^o} - 4.9\cdot \frac{x^2}{v_0^2\cdot cos^2\ 45^o}\ \to\ v_0 = \sqrt{\frac{29\ 645}{56.2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{23\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L594xH43/9c4505e835fc769c0e7e51a5773fec7d-eaa63.png?1732952821 "0 = 1.2 + \cancel{v_0}\cdot \frac{x}{\cancel{v_0}\cdot \cancel{cos\ 45^o}}\cdot \cancel{sen\ 45^o} - 4.9\cdot \frac{x^2}{v_0^2\cdot cos^2\ 45^o}\ \to\ v_0 = \sqrt{\frac{29\ 645}{56.2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{23\ \frac{m}{s}}}}"){kind=small}
b) La pelota deja de subir cuando su velocidad vertical sea nula:
![\cancelto{0}{v_y} = v_0\cdot t\cdot sen\ 45^0 - gt_s\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_s = \frac{v_0\cdot sen\ 45^0}{g}}}](local/cache-vignettes/L345xH43/22448c01470305075f7d9facee74ba3e-9c93b.png?1732952821 "\cancelto{0}{v_y} = v_0\cdot t\cdot sen\ 45^0 - gt_s\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_s = \frac{v_0\cdot sen\ 45^0}{g}}}"){kind=small}
Sustituyes y obtienes el tiempo de subida:
![t_s = \frac{23\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot sen\ 45^o}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.7\ s}](local/cache-vignettes/L195xH54/38939b546fef03ba20ee9344e89f42ba-5a9c2.png?1732952821 "t_s = \frac{23\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot sen\ 45^o}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.7\ s}")
La altura máxima que alcanza es:
![y_{m\acute{a}x} = 1.2\ m + 23\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.7\ \cancel{s}\cdot sen\ 45^0 - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 1.7^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 14.7\ m}}](local/cache-vignettes/L475xH35/9a0539b307fdbf759779b863ea5deeb7-b81e3.png?1732952821 "y_{m\acute{a}x} = 1.2\ m + 23\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.7\ \cancel{s}\cdot sen\ 45^0 - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 1.7^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 14.7\ m}}"){kind=small}