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Velocidad y posición de un objeto lanzado con un ángulo conocido (5493)
Domingo 28 de julio de 2019, por
Se lanza un objeto con velocidad inicial de 120 m/s y un ángulo de inclinación de 
respecto a la horizontal. Determina la velocidad y la posición del objeto a los 1.2 s del lanzamiento.
Se trata de un lanzamiento parabólico en el que las componentes de la velocidad y la posición vienen dadas por las ecuaciones de cada una de ellas en los ejes X e Y.
Las ecuaciones de la velocidad son:
Velocidad en el eje X:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v}_x = \vec{v}_{0x}}}} = \vec{v}_0\cdot cos\ 50^o\ \to\ \vec{v}_x = 120\cdot cos\ 50^o = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{76.8\ \vec{i}}}}](local/cache-vignettes/L513xH26/bc2406973f45d0b94a173c71317641f8-03cfd.png?1748893183 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v}_x = \vec{v}_{0x}}}} = \vec{v}_0\cdot cos\ 50^o\ \to\ \vec{v}_x = 120\cdot cos\ 50^o = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{76.8\ \vec{i}}}}"){kind=small}
Velocidad en el eje Y:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v}_y = \vec{v}_{0y} - gt}}} = \vec{v}_0\cdot sen\ 50^o - gt\ \to\ \vec{v}_y = 120\cdot sen\ 50^o - gt = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{(92.4 - 9.8t)\ \vec{j}}}}](local/cache-vignettes/L672xH25/6ab57dd4eba4dff9f5093bfaccfdfd82-53c64.png?1758393444 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v}_y = \vec{v}_{0y} - gt}}} = \vec{v}_0\cdot sen\ 50^o - gt\ \to\ \vec{v}_y = 120\cdot sen\ 50^o - gt = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{(92.4 - 9.8t)\ \vec{j}}}}"){kind=small}
Sustituyes el valor del tiempo dado y sumas ambas componentes para obtener la velocidad del objeto:
![\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y = 76.8\ \vec{i} + (92.4 + 9.8\cdot 1.2)\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v} = 76.8\ \vec{i} + 80.64\ \vec{j}}}}](local/cache-vignettes/L643xH38/f5e5e5116cdb051e59f70fe795fdb7ed-ab32e.png?1758393444 "\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y = 76.8\ \vec{i} + (92.4 + 9.8\cdot 1.2)\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v} = 76.8\ \vec{i} + 80.64\ \vec{j}}}}"){kind=small}
Las ecuaciones de la posición del objeto son:
Posición en el eje X:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_x = \vec{v}_x\cdot t}}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{76.8t\ \vec{i}}}}](local/cache-vignettes/L201xH25/bf12339552afc719b35ce6b83ba9d834-5b19e.png?1748893183 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_x = \vec{v}_x\cdot t}}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{76.8t\ \vec{i}}}}"){kind=small}
Posición en el eje Y:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_y = \vec{v}_{0y}\cdot t - \frac{g}{2}t^2}}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{(92.4t - 4.9t^2)\ \vec{j}}}}](local/cache-vignettes/L372xH43/fe39dcaa59dd46edbcaed07116cacd00-6d33b.png?1748893183 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_y = \vec{v}_{0y}\cdot t - \frac{g}{2}t^2}}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{(92.4t - 4.9t^2)\ \vec{j}}}}"){kind=small}
Sustituiyes el valor del tiempo dado y sumas ambas componentes para obtener la posición del objeto:
![\vec{r} = \vec{r}_x + \vec{r}_y = (76.8\cdot 1.2)\ \vec{i} + (92.4\cdot 1.2 - 4.9\cdot 1.2^2)\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r} = 92.16\ \vec{i} + 103.8\ \vec{j}}}}](local/cache-vignettes/L672xH33/732807ff97ac75edca82a17341efc51f-29ad0.png?1758393444 "\vec{r} = \vec{r}_x + \vec{r}_y = (76.8\cdot 1.2)\ \vec{i} + (92.4\cdot 1.2 - 4.9\cdot 1.2^2)\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r} = 92.16\ \vec{i} + 103.8\ \vec{j}}}}"){kind=small}