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Volumen de aire necesario para quemar un kg de madera en La Paz (5723)

Jueves 12 de septiembre de 2019, por F_y_Q

Calcula los litros de aire, cuya fracción molar de oxígeno es del 0.2 y el resto es de nitrógeno, que serán necesarios para quemar completamente un trozo de madera de 1 kg, con una pureza en carbono del $80 \%$ , en La Paz (a una presión de 493 mm Hg y ). Considera que el $50 \%$ de la madera se quema completamente a $\ce{CO_2}$ y el otro $50 \%$ se quema solo hasta $\ce{CO}$ .

En primer lugar calculas la masa de carbono que contiene la madera que vas a quemar:

$10^3\ \cancel{g\ M}\cdot \frac{80\ g\ C}{100\ \cancel{g\ M}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 800\ g\ C}$

La mitad de ese carbono sufre una combustión completa. Escribes la reacción y calculas la masa de oxígeno necesaria a partir de la relación másica:

$\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)}}$

$\frac{12\ \ce{g\ C}}{32\ \ce{g\ O2}} = \frac{400\ \ce{g\ C}}{x}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{x = 1\ 067\ \ce{g\ O2}}}$

La otra mitad del carbono sufre una combustión incompleta, por lo que la reacción es otra. La debes escribir y calcular la masa de oxígeno necesaria según su relación másica:

$\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{C(s) + 1/2O2(g) -> CO(g)}}}$

$\frac{12\ \ce{g\ C}}{16\ \ce{g\ O2}} = \frac{400\ \ce{g\ C}}{y}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{ y = 533\ \ce{g\ O2}}}$

La masa total de oxígeno necesaria para quemar toda la madera es:

$m_T = (1\ 067 + 533)\ g = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{1\ 600\ \ce{g\ O2}}}$

Teniendo en cuenta la masa molar del oxígeno calculas los moles de oxígeno y, con la fracción molar, los moles de aire necesarios. Lo haces usando dos factores de conversión:

$1\ 600\ \cancel{\ce{g\ O2}}\cdot \frac{1\ \cancel{\ce{mol\ O2}}}{32\ \cancel{\ce{g\ O2}}}\cdot \frac{1\ \text{mol\ aire}}{0.2\ \cancel{\ce{mol\ O2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{250\ \text{mol\ aire}}}$

Solo te queda calcular el volumen del aire en las condiciones dadas en el lugar en el que se realiza la combustión, aplicando la ecuación de los gases ideales:

$PV = nRT\ \to\ V = \frac{nRT}{P} = \frac{250\ \cancel{mol}\cdot 0,082\frac{\cancel{atm}\cdot L}{\cancel{K}\cdot \cancel{mol}}\cdot 288\ \cancel{K}}{493\ \cancel{mm\ Hg}\cdot \frac{1\ \cancel{atm}}{760\ \cancel{mm\ Hg}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 9\ 097\ L}}}$

Volumen de aire necesario para quemar un kg de madera en La Paz (5723)

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