Ejercicios Resueltos de Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

a) Enuncia y explica las leyes de Kepler.

b) Amaltea es un satélite de Júpiter que tarda 0.489 días en recorrer su órbita de radio medio . Determina el periodo orbital de Metis, otro satélite de Júpiter que describe una órbita de radio medio .

Supón que se descubre un planeta entre el Sol y Mercurio, con órbita circular de radio igual a 0.794 veces el radio orbital promedio de Mercurio. Si el periodo orbital de Mercurio es de 88.0 días, calcula el periodo orbital de este planeta, expresado en días.

En marzo de 2006 se descubrieron dos satélites orbitando a Plutón, el primero a una distancia de 60 407 km y el segundo a una distancia de 40 809 km. Ya se conocía un satélite de Plutón llamado Charon, con radio orbital de 19 600 km, y período orbital de 6.39 días. Calcula el periodo orbital del primer satélite.

Calcula el potencial gravitatorio creado por un planeta que tiene una masa de y un diámetro de 4 000 km, a una distancia de 1 000 km de su superficie.

El potencial gravitatorio del campo creado por una masa M a cierta distancia es , y la intensidad del campo en ese mismo punto es . Calcula:

a) La distancia al centro de la masa que crea el campo.

b) El valor de la masa.

Si la densidad de la Tierra fuese tres veces mayor, ¿cuál debería ser el radio terrestre para que el valor de la gravedad no variara?

Un astronauta desciende sobre la superficie de un planeta de densidad de y, a partir de cuidadosas medidas, determina que la aceleración de la gravedad en el lugar es de . ¿Cuál es el radio del planeta y su masa?

Dato:

¿Cuál es el valor del módulo de la aceleración de gravedad a una altura igual a cinco veces el radio terrestre? La aceleración de gravedad a nivel del mar, en la superficie de la Tierra, es .

Demuestra que si nos alejamos de la superficie terrestre una distancia igual al doble del radio de la Tierra, la aceleración de la gravedad resulta ser , donde es el valor de la aceleración de la gravedad en la super-cie de la Tierra.

Calcula la aceleración de la gravedad a 100 000 km del centro de la Tierra, sabiendo que la masa de la Tierra .