Aceleración de un ciclista que se mueve con MCUA en una curva

, por F_y_Q

En una competición de ciclismo en pista, un ciclista describe una curva de 30 m de radio. Calcula su aceleración total en un instante en el que el ciclista se encuentra acelerando uniformemente y su velocidad ha pasado de 14.5\textstyle{m\over s} a 15\textstyle{m\over s} en 0.5 s.


SOLUCIÓN:

La aceleración del ciclista tendrá dos componentes, una normal y otra tangencial. La aceleración tangencial es:

\vec a_t = \frac{(v - v_0)}{t}\ \vec u_t = \frac{(15 - 14.5)\ \frac{m}{s}}{0.5\ s}\ \to\ \color{blue}{\vec a_t = 1\ \vec u_t\ (\frac{m}{s^2})}

La componente normal es:

\vec a_n = \frac{v^2}{R}\ \vec u_t = \frac{15^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{30\ \cancel{m}}\ \to\ \color{blue}{\vec a_n = 7.5\ \vec u_n\ (\frac{m}{s^2})

La aceleración es la suma vectorial de ambas componentes:

\vec a = \vec a_t + \vec a_n\ \to\ \fbox{\color{red}{\bm{\vec a = 1\ \vec u_t + 7.5\ \vec u_n}}}


El módulo de la aceleración es:

a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{(1^2 + 7.5^2)\ \frac{m^2}{s^4}} = \fbox{\color{red}{\bm{7.57\ \frac{m}{s^2}}}}