Aceleración de un ciclista que se mueve con MCUA en una curva (6508)

, por F_y_Q

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En una competición de ciclismo en pista, un ciclista describe una curva de 30 m de radio. Calcula su aceleración total en un instante en el que el ciclista se encuentra acelerando uniformemente y su velocidad ha pasado de 14.5\ m\cdot s^{-1} a 15\ m\cdot s^{-1} en 0.5 s.

P.-S.

La aceleración del ciclista tendrá dos componentes, una normal y otra tangencial. La aceleración tangencial es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec a_t = \frac{(v - v_0)}{t}\ \vec u_t}}} = \frac{(15 - 14.5)\ m\cdot s^{-1}}{0.5\ s}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec a_t = 1\ \vec u_t\ (m\cdot s^{-2})}}

La componente normal es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec a_n = \frac{v^2}{R}\ \vec u_t}}} = \frac{15^2\ m\cancel{^2}\cdot s^{-2}}{30\ \cancel{m}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec a_n = 7.5\ \vec u_n\ (m\cdot s^{-2})}}

La aceleración es la suma vectorial de ambas componentes:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec a = \vec a_t + \vec a_n}}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec a = 1\ \vec u_t + 7.5\ \vec u_n}}}


El módulo de la aceleración es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}}}} = \sqrt{(1^2 + 7.5^2)\ m^2\cdot s^{-4}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.57\ m\cdot s^{-2}}}}

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