Concentraciones en equilibrio, Kc y Kp en la reacción de formación del amoniaco

, por F_y_Q

En un recipiente de 10 L se introducen 1 mol de nitrógeno y 2 mol de hidrógeno, ambos en estado gaseoso, que se calientan hasta 618 K. Una vez que se alcanza el equilibrio, se obtiene una mezcla que ejerce una presión total de 9.48 atm según la reacción:

\ce{N2(g) + 3H2(g) -> 2NH3(g)}

Calcula:

a) Las concentraciones de \ce{N2}, \ce{H2} y \ce{NH3 } en el equilibrio.

b) La K_C.

c) La K_P.

R = 8.314\ Pa\cdot m^3\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}


SOLUCIÓN:

En primer lugar debemos convertir los datos de presión y volumen a unidades SI para que las unidades sean homogéneas (porque el dato de R nos obliga a ello).

V = 10\ \cancel{L}\cdot \frac{1\ m^3}{10^3\ \cancel{L}} = 10^{-2}\ m^3
9.48\ \cancel{atm}\cdot \frac{1.013\cdot 10^5\ Pa}{1\ \cancel{atm}} = 9.6\cdot 10^5\ Pa

a) Siguiendo la estequiometría de la reacción, en el equilibrio habrá (1 - x) mol de \ce{H2}, (2 - 3x) mol de \ce{N2} y 2x mol de \ce{NH3 }.
Si sumamos todos los moles del equilibrio obtenemos n_T = 3- 2x. A partir de la ecuación de los gases ideales vamos a calcular el valor de x

n_T = \frac{PV}{RT} = \frac{9.6\cdot 10^5\ \cancel{Pa}\cdot 10^{-2}\ \cancel{m^3}}{8.314\ \frac{\cancel{Pa}\cdot \cancel{m^3}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 618\ \cancel{K}} = 1.87\ mol
Solo tenemos que igualar a los moles totales y despejar x:
3 - 2x = 1.87\ \to\ x = \frac{3 - 1.87}{2} = 0.565\ mol

Podemos calcular ahora los moles de cada especie en el equilibrio y, dividiendo por el volumen del reactor expresado en litros, obtener la concentración molar:

[\ce{N2}] = \frac{(1 - 0.565)\ mol}{10\ L} = \fbox{\color{red}{\bm{4.35\cdot 10^{-2}\ M}}}


[\ce{H2}] = \frac{(2 - 3\cdot 0.565)\ mol}{10\ L} = \fbox{\color{red}{\bm{3.05\cdot 10^{-2}\ M}}}


[\ce{NH3 }] = \frac{(2\cdot 0.565)\ mol}{10\ L} = \fbox{\color{red}{\bm{0.113\ M}}}


b)

K_C = \frac{[\ce{NH3 }]^2}{[\ce{N2}]\cdot [\ce{H2}]^2} = \frac{0.113^2}{4.35\cdot 10^{-2}\cdot (3.05\cdot 10^{-2})^3} = \fbox{\color{red}{\bm{1.03\cdot 10^4\ M^{-2}}}}


c) El cálculo de K_P con las unidades dadas requiere de que el valor de K_C sea expresado en mol\cdot m^{-3}. Escribimos todas las unidades para que el cálculo quede más claro:

K_P = K_C(RT)^{-\Delta n}

K_P = 1.03\cdot 10^4\ \frac{\cancel{L^2}}{\cancel{mol^2}}\cdot \frac{1\ \cancel{m^6}}{10^6\ \cancel{L^2}}\cdot (8.314\cdot 618)^{-2}\ \left(\frac{Pa^{-2}\cdot \cancel{m^{-6}}\cdot \cancel{K^{-2}}}{\cancel{K^{-2}}\cdot \cancel{mol^{-2}}}\right) = \fbox{\color{red}{\bm{3.9\cdot 10^{-10}\ Pa^{-2}}}}