Ecuación dimensional y unidades SI del coeficiente de viscosidad y el número de Reynolds (8412)

, por F_y_Q

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Determina la ecuación dimensional y las unidades SI del coeficiente de viscosidad y el número de Reynolds.

P.-S.

Puedes hacer este problema en dos partes distintas: una para el coeficiente de viscosidad y otra para el número de Reynolds.

Coeficiente de viscosidad.

El coeficiente de viscosidad (\eta) se define como la relación entre el esfuerzo cortante (\tau) y el gradiente de velocidad (\frac{du}{dy}). El esfuerzo cortante tiene dimensiones de fuerza por unidad de área, y el gradiente de velocidad tiene dimensiones de velocidad por unidad de longitud. Ya puedes escribir la ecuación dimensional:

[\eta] = \frac{\tau}{\frac{du}{dy}} = \frac{[F]\cdot [A]^{-1}}{[v]\cdot [L]^{-1}} = \frac{[M]\cancel{[L]}[T]^{-\cancelto{1}{2}}\cdot [L]^{-\cancelto{1}{2}}}{\cancel{[L]}\cancel{[T]^{-1}}\cdot \cancel{[L]^{-1}}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{[\eta] = [M][L]^{-1}[T]^{-1}}}}


A partir de la ecuación dimensional es muy fácil obtener las unidades SI. Basta con que uses la unidad correspondiente a cada magnitud, en el sistema internacional de unidades:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\eta = (kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1})}}}


Número de Reynolds.

El número de Reynolds (Re) se define como la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Se expresa en función de la densidad del fluido, la velocidad de flujo, la longitud y el coeficiente de viscosidad. La ecuación es:

[Re] = \frac{\rho\cdot v\cdot L}{\eta} = \frac{\cancel{[M]}[L]^{-3}\cdot [L]\cancel{[T]^{-1}}\cdot [L]}{\cancel{[M]}[L]^{-1}\cancel{[T]^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1}}


Esto quiere decir que el número de Reynolds es adimensional, es decir, no tiene dimensiones y, por lo tanto, tampoco tiene unidades.