Análisis dimensional de la fuerza «centrígufa» en un sistema no inercial (8458)

, por F_y_Q

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En mecánica, la fuerza «centrífuga» en un sistema rotatorio no inercial se expresa como:

\vec{F}_{\text{centr}\acute{\imath}\text{fuga}} = m \cdot \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})

donde: «m» es la masa de la partícula (en kg), «\vec{\omega}» es la velocidad angular y «\vec{r}» es el vector de posición, todas la magnitudes expresadas en unidades SI.

a) Determina las dimensiones de la fuerza «centrífuga» y verifica que coincidan con las de una fuerza.

b) Si \omega = 2\ \text{rad}\cdot s^{-1} y r = 0.5 m, calcula el módulo de la fuerza «centrífuga» para una masa de 3 kg.

P.-S.

a) Puedes simplificar la expresión vectorial del enunciado, expresada en módulo, como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{centr\acute{\imath}fuga} = m \cdot \omega^2 \cdot r}}

Si sustituyes en la ecuación con las dimensiones de cada una de las magnitudes obtienes:

[F_{centr\acute{\imath}fuga}] = [M]\cdot [T^{-1}]^2\cdot [L]\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{[F] = [M]\cdot [L]\cdot [T]^{-2}}}}


Como puedes ver, coincide con las dimensiones de fuerza en el SI.

b) Si sustituyes los datos indicados en el enunciado en la ecuación del módulo:

F = 3\ kg\cdot (2\ rad\cdot s^{-1})^2\cdot 0.5\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6\ N}}