Vector unitario en la dirección de un vector resultante (7207)

, por F_y_Q

Se dan los siguientes vectores \vec A = 3\vec i - \vec j - 4\ \vec k , \vec B = -2\ \vec i + 4\ \vec j - 3\ \vec k y C = \vec i + 2\ \vec j - \vec k . Halla un vector unitario en la dirección del vector 3\vec A - 2\vec B +4\vec C.


SOLUCIÓN:

Puedes empezar por calcular los vectores que luego tienes que sumar:

3\vec A = 9\ \vec i - 3\ \vec j - 12\ \vec k
-2\vec B = 4\ \vec i - 8\ \vec j + 6\ \vec k
4\vec C = 4\ \vec i + 8\ \vec j - 4\ \vec k

Si sumas los tres vectores anteriores obtienes:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec R = 17\ \vec i - 3\ \vec j - 10\ \vec k}}

Calcula el módulo del vector resultante:

R = \sqrt{17^2 + 3^2 + 10^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 19.95}}

El vector unitario pedido es el cociente entre el vector resultante y su módulo:

\vec{u}_R = \frac{\vec R}{R} = \frac{17}{19.95}\ \vec i - \frac{3}{19.95}\ \vec j - \frac{10}{19.95}\ \vec k\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{u}_R = 0.85\ \vec i - 0.15\ \vec j - 0.50\ \vec k}}}