En un laboratorio de física nuclear se utiliza una muestra de polonio-210 ($$$ ^{210}_{84}\text{Po}$$$), que es un emisor alfa puro, para calibrar un espectrómetro magnético. Las partículas alfa ($$$ ^{4}_{2}\text{He}$$$) emitidas son inyectadas en una cámara donde se aplica un campo magnético uniforme de 0.500 T, perpendicular a su velocidad, para determinar su momento lineal. Durante la desintegración, el núcleo hijo de plomo-206 ($$$ ^{206}_{82}\text{Pb}$$$) puede quedar en un estado excitado y, al relajarse, emite un fotón de una energía de $$$ 4.87\cdot 10^{-13}\ \text{J}$$$.
Para la puesta a punto del equipo de detección, los técnicos utilizan una espira circular de radio 0.1 m y resistencia de $$$ 0.5\ \Omega$$$, situada en el interior de un solenoide que genera un campo magnético variable, que es perpendicular a la espira, según la ley $$$ \text{B}(\text{t}) = 0.5\cdot \left(1 - \text{e}^{-2\text{t}}\right)\ \text{T}$$$, expresada en segundos, simulando las perturbaciones del campo en la cámara.
Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) Escribe la reacción nuclear ajustada que tiene lugar en la muestra. Sabiendo que el fotón emitido es una onda electromagnética, calcula su frecuencia y su longitud de onda. ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece?
b) Si las partículas alfa describen una trayectoria circular de radio 0.250 m dentro del espectrómetro, determina la velocidad con la que fueron emitidas. Justifica físicamente por qué la trayectoria es circular y qué ocurriría con el radio si la velocidad de las partículas fuera el doble.
c) Calcula la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de corriente que circulará por la espira de calibración en el instante 1 s. Explica brevemente el significado físico del signo de la «fem» inducida.
d) La muestra inicial tiene una masa de 1 mg. Calcula el número de núcleos de polonio-210 que quedarán sin desintegrar después de 30 días y la actividad de la muestra en ese instante, en unidades SI.
Datos: $$$ \text{m}_\alpha = 6.64\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{e} = 1.60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{M}_{\text{Po}} = 210\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \tau_{\text{Po}} = 138.4\ \text{días}$$$.
EjerciciosFyQ
mediante el bombardeo con neutrones para dar lugar a una partícula alfa y 
. i) Escribe la ecuación de la reacción nuclear. ii) Calcula la energía liberada cuando se forman 1.5 millones de núcleos de 
) = 4.002603 u; 
= 1.008665 u; 
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