Fuerza necesaria para levantar un coche con un gato mecánico (8410)

, por F_y_Q

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Para elevar un coche que tiene una masa de 2 000 kg se utiliza un gato mecánico. Si el paso de la rosca es de 5 mm, el brazo de la fuerza es de 20 cm y se requiere levantar el coche de 10 cm, calcula la fuerza necesaria para hacerlo y el trabajo total realizado.

P.-S.

Para resolver este problema, debes emplear los principios de las máquinas simples, específicamente del gato mecánico, que es una aplicación de la palanca y la rosca.

El momento de fuerza para levantar el coche está relacionada con el momento de la resistencia, que es el peso del coche. La ecuación que las relaciona es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_M\cdot d = p\cdot h}}

En el caso del gato mecánico, por cada vuelta del tornillo, la distancia es la longitud de la circunferencia:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_M\cdot 2\pi\cdot L = p\cdot h}}

Si despejas el valor de la fuerza motor y sustituyes:

F_M = \frac{m\cdot g\cdot h}{2\pi\cdot L} = \frac{2\cdot 10^3\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 5\cdot 10^{-3}\ \cancel{m}}{2\pi\cdot 0.2\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 78\ N}}


El trabajo total realizado será el producto de la fuerza aplicada por la distancia sobre la que se aplica la fuerza. En este caso, la distancia es la altura a la que se levanta el coche:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = F\cdot d}}} = 78\ N\cdot 0.10\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.8\ J}}