Tensión en la cuerda que sujeta un cubo de aluminio cuando se sumerge en agua (7702)

, por F_y_Q

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Un cubo de aluminio se suspende de una cuerda y después se sumerge por completo en un recipiente con agua. Los datos de masa y densidad del aluminio son m_{\ce{Al}} = 1\ kg y \rho_{\ce{Al}} = 2.7\cdot 10^3\ \textstyle{kg\over m^3}. Calcula la tensión de la cuerda antes y después de que se sumerge el cubo en el agua.

P.-S.

Antes de sumergir el objeto de aluminio la tensión de la cuerda será igual al peso del cuerpo:

T = p = m\cdot g\ \to\ T = 1\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 9.8\ N}}


Cuando sumerges el metal en agua se produce una fuerza de reacción por parte del fluido que es lo que se conoce como empuje y que es igual al peso del agua que desaloja el cuerpo metálico. El volumen del cubo lo obtienes a partir de la masa y la densidad del material:

\rho = \frac{m}{V}\ \to\ V_{\ce{Al}} = \frac{m}{\rho_{\ce{Al}}} = \frac{1\ \cancel{kg}}{2.7\cdot 10^3\ \frac{\cancel{kg}}{m^3}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.7\cdot 10^{-4}\ m^3}}

El empuje del agua, expresada en función del volumen y de la densidad del agua, es:

E = m_{\ce{ag}}\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = V_{\ce{Al}}\cdot \rho_{\ce{ag}}\cdot g}}

Sustituyes y calculas el empuje:

E = 3.7\cdot 10^{-4}\ \cancel{m^3}\cdot 10^3\ \frac{kg}{\cancel{m^3}}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.63\ N}

La tensión de la cuerda será la diferencia entre el peso y el empuje:

T = p - E = (9.8 - 3.63)\ N = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6.17\ N}}