Volumen de un bote que queda sumergido en el agua (7885)

, por F_y_Q

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Se sabe que el peso aparente de un bote es 400 N, cuando sobre él viaja un hombre de 700 N que transporta una carga de 5000 N a través de un lago. ¿Qué volumen del bote se sumerge en el agua?

Datos: g = 10 \ \textstyle{m\over s^2} ; \rho_a = 10^3\ \textstyle{kg\over m^3}

P.-S.

El peso aparente se define como la diferencia entre el peso del bote y el empuje que el agua del lago hace sobre él. Es muy fácil calcular este empuje:

p_{ap} = p - E\ \to\ E = p - p_{ap} = (700 + 5\ 000)\ N - 400\ N = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5\ 300\ N}

El empuje es igual al peso del agua que desaloja el bote. La masa de agua la puedes escribir en función de la densidad, que es el dato que conoces del agua:

\left E = m_a\cdot g \atop \rho_a = \dfrac{m_a}{V} \right \}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = \rho_a\cdot V\cdot g}}

Si despejas el volumen, sustituyes los datos y calculas:

V = \frac{E}{\rho_a\cdot g} = \frac{5\ 300\ N}{10^3\ \frac{kg}{m^3}\cdot 10\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.53\ m^3}}}