Altura desde la que se deja caer un objeto y velocidad con la que llega al suelo (1153)

, por F_y_Q

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Determine la altura desde la que se deja caer un cuerpo sabiendo que en el último segundo recorre 20 m. ¿Con qué velocidad golpea en el suelo?

P.-S.

Como se trata de una caída libre, la ecuación que relaciona el tiempo de caída con la distancia que recorre y la aceleración de caída es:

$$$ \require{cancel} d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \dfrac{g}{2}\cdot t^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf d = \dfrac{g\cdot t^2}{2}}$$$

La distancia que recorre en el último segundo la puedes escribir como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf d_{t-1} = \dfrac{g\cdot (t-1)^2}{2}}$$$

La diferencia entre ambas ecuaciones serán los 20 m que recorre en el último segundo:

$$$ 20 = \dfrac{g\cdot t^2}{2} - \dfrac{g\cdot (t-1)^2}{2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf 20 = \dfrac{g}{2}[t^2 - (t-1)^2]}$$$

Despejas el valor del tiempo, sustituyes y calculas:

$$$ 4.9(2t-1) = 20\ \to\ t = \dfrac{\dfrac{20}{4.9} + 1}{2} = \color{royalblue}{\bf 2.54\ s}$$$

La altura desde la que se deja caer es:

$$$ \require{cancel} d = \dfrac{9.8\ m\cdot \cancel{s^{-2}}\cdot 2.54^2\ \cancel{s^2}}{2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 31.6\ m}}$$$

La velocidad con la que llega al suelo es:

$$$ \require{cancel} v = \cancelto{0}{v_0} + g\cdot t\ \to\ v = 9.8\ m\cdot s^\cancel{{-2}}\cdot 2.54\ \cancel{s} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 24.9\ m\cdot s^{-1}}}$$$

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