Ejercicios FyQ

 Ejercicios Resueltos de Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

Si la densidad de la Tierra fuese tres veces mayor, ¿cuál debería ser el radio terrestre para que el valor de la gravedad no variara?


Un astronauta desciende sobre la superficie de un planeta de densidad de 5\cdot 10^{-3}\ \textstyle{kg\over m^3} y, a partir de cuidadosas medidas, determina que la aceleración de la gravedad en el lugar es de 19.6\ \textstyle{m\over s^2} . ¿Cuál es el radio del planeta y su masa?

Dato: G = 6.67 \cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}


¿Cuál es el valor del módulo de la aceleración de gravedad a una altura igual a cinco veces el radio terrestre? La aceleración de gravedad a nivel del mar, en la superficie de la Tierra, es 9.8\ m\cdot s^{-2}.


Demuestra que si nos alejamos de la superficie terrestre una distancia igual al doble del radio de la Tierra, la aceleración de la gravedad resulta ser \textstyle{g_0\over 9}, donde g_0 es el valor de la aceleración de la gravedad en la super-cie de la Tierra.


Calcula la aceleración de la gravedad a 100 000 km del centro de la Tierra, sabiendo que la masa de la Tierra 5.98\cdot 10^{24}\ kg .


Calcula la intensidad del campo gravitatorio terrestre en la fosa de las Marianas (de 11 000 metros de profundidad), sabiendo que el radio de la Tierra es igual a 6 400 km.


Calcula los valores de g en la superficie de la Tierra para los siguientes cambios en las propiedades de la Tierra:

a) Su masa se duplica y su radio se reduce a la mitad.

b) Su densidad se duplica y la radio no cambia.

c) Su densidad se reduce a la mitad y su masa no cambia.


¿Qué profundidad tendría que tener un pozo orientado hacia el centro de la Tierra para que la intensidad del campo gravitatorio en el fondo fuese la misma que a una altitud de 6 400 km sobre la superficie de la Tierra?


¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra?

Datos: G = 6.672\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; R_T = 6.371\cdot 10^6\ m ; M_T =5.972\cdot 10^{24}\ kg ; g_T = 9.807\ \textstyle{m\over s^2}


Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y de radio R, se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima h = \textstyle{R\over 4} antes de caer a su superficie. ¿Con qué velocidad inicial (v_0) se ha lanzado el proyectil? ¿Con qué velocidad inicial mínima (v_e) habrá que lanzarlo para que escape de la atracción gravitatoria del planeta y no vuelva a caer?


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