Ejercicios FyQPortada del sitio > Secundaria > F y Q [4.º ESO] > El movimiento y las fuerzas (4.º de ESO) > Aceleración de una rueda a partir de su velocidad angular y su perímetro (62)
Aceleración de una rueda a partir de su velocidad angular y su perímetro (62)
Lunes 7 de diciembre de 2009, por
La rueda de una bicicleta tiene un perímetro de 3.77 m y gira a 50 rpm. ¿Cuál será la velocidad que lleva la bicicleta, expresada en km/h? ¿Cuánto será la aceleración de la rueda?
Del perímetro de la bicicleta puedes obtener el valor del radio de la misma:
![L = 2\pi\cdot R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{L}{2\pi}}}](local/cache-vignettes/L225xH49/991d5a461d5bf7151abd9d83a970159a-45bf5.png?1733086048 "L = 2\pi\cdot R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{L}{2\pi}}}"){kind=small}
Sustituyes y calculas:
![R = \frac{3.77\ m}{2\cdot 3.14} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.6\ m}}](local/cache-vignettes/L197xH45/2402c1a1671a6c9f3b39344ce89b3f01-a5f64.png?1733086048 "R = \frac{3.77\ m}{2\cdot 3.14} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.6\ m}}"){kind=small}
También debes expresar la velocidad angular en unidades SI, para que el problema sea homogéneo:
![50\ \frac{\cancel{\text{rev}}}{\cancel{\text{min}}}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \cancel{\text{rev}}}\cdot \frac{1\ \cancel{\text{min}}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.23\ \frac{rad}{s}}}](local/cache-vignettes/L341xH51/87d4e0936f758e43177b5667b2ca81f1-2d06a.png?1733086048 "50\ \frac{\cancel{\text{rev}}}{\cancel{\text{min}}}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \cancel{\text{rev}}}\cdot \frac{1\ \cancel{\text{min}}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.23\ \frac{rad}{s}}}")
La velocidad de la bicicleta es:
![v = \omega\cdot R = 5.23\ s^{-1}\cdot 0.6\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.14\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L361xH44/a34cb7e966cb6de51744b6fed72c39d5-8e6e4.png?1733086048 "v = \omega\cdot R = 5.23\ s^{-1}\cdot 0.6\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.14\ \frac{m}{s}}}"){kind=small}
Si la conviertes a la unidad requerida en el enunciado:
![v = 3.14\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}}\cdot \frac{3\ 600\ \cancel{s}}{1\ h} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{11.3\ \frac{km}{h}}}}](local/cache-vignettes/L389xH50/d1340837fb73a7da7216adb1d9a9e3e8-f7da5.png?1733086048 "v = 3.14\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}}\cdot \frac{3\ 600\ \cancel{s}}{1\ h} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{11.3\ \frac{km}{h}}}}")
La aceleración de la rueda es la aceleración normal, por llevar un movimiento circular uniforme:
![a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{3.14^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{0.6\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{16.4\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L297xH57/e7470b0da34762061386b447b138d7a8-55c98.png?1733086048 "a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{3.14^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{0.6\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{16.4\ \frac{m}{s^2}}}}")