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Ecuaciones de posición y tiempo en el que se encuentran dos objetos que se mueven (8352)

Domingo 8 de diciembre de 2024, por F_y_Q

Escribe las ecuaciones de la posición de cada uno de los objetos que se representan en la figura y determina, gráfica y analíticamente, en qué posición se encuentran, con respecto al origen.

En el esquema tienes los datos necesarios de cada objeto, pero es necesario que establezcas un criterio de signos. Suponiendo que hacia la derecha es positivo, los datos quedan:

$\left s_{0_A} = -10\ m}}}\atop v_{0_A} = -3\ m\cdot s^{-1} \right \}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s_A = -10 - 3t}}}$

$\left s_{0_B} = 30\ m\atop v_{0_B} = -7\ m\cdot s^{-1} \right \}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s_B = 30 - 7t}}}$

Para hacer la solución gráfica debes representar los movimientos de cada objeto y ver en qué punto se cortan las rectas:

Como puedes ver, se encuentran cuando han transcurrido 10 s y a 40 m a la derecha del punto de origen.

La solución analítica la obtienes haciendo dos pasos: a) igualas las dos ecuaciones de la posición y obtienes el tiempo:

$-10 - 3t = 30 - 7t\ \to\ 4t = 40\ \to\ t = \frac{40\ \cancel{m}}{4\ \cancel{m}\cdot s^{-1}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 10\ s}$

b) sustituyes el tiempo en alguna de las ecuaciones para calcular la posición: